平面解析几何

一、平面直角坐标系

  1. 平面直角坐标系

    image-20200922093554382

  2. 点P的坐标(a,b)

    image-20200922093653557

  3. 象限

    image-20200922094338907

二、直线

  1. 斜截式方程:y = kx+b (k为斜率)

    • 作用:找斜率
    • y在左,且系数为1,x与常数在右,x的系数为斜率

    image-20200922095248497

  2. 已知直线上两点M1(x1,y1)M2(x2,y2),则直线斜率:image-20200922095546076

    纵坐标之差比上对应的横坐标之差。

    image-20200922101232477

    image-20200922101854370

  3. 点斜式方程(求直线方程):直线L过点M0(x0,y0),斜率为k,则直线L的方程:y-y0 = k(x-x0)

    (整理成斜截式方程)

    image-20200922100151346

    image-20200922100523434

  4. 直线L1:y=k1x+b1 ,直线L2:y=k2x+b2 ,两直线平行(L1//L2) <==> k1 = k2 , 两直线垂直(L1⊥L2) <==> k1 · k2 = -1

    image-20200922102817428

    image-20200923101139673

  5. 画直线的图像(描两个点),y=kx+b 令y=0,x = ?,x=0,y=?

    image-20200922104356689

    特殊的:y = c 为一条水平线;x = c 为一条垂直线

二、抛物线

  1. 形如y=ax2+bx+c (a≠0) 的方程为一条抛物线,开口上下。

    画图流程:

    1. 确定开口方向:
      • a>0 开口向上
      • a<0 开口向下
    2. 确定与x轴的交点
      • 令y=0,ax2+bx+c = 0,根为与x轴的交点横坐标
    3. 确定与y轴的交点
      • 令x=0,y=c ,(0,c)为与y轴的交点

    image-20200923103239091

  2. 形如x=ay2+by+c (a≠0) 的方程为一条抛物线,开口左右。

    画图流程:

    1. 确定开口方向:
      • a>0 开口向右
      • a<0 开口向左
    2. 确定与y轴的交点
      • 令x=0,ay2+yx+c = 0,根为与y轴的交点纵坐标
    3. 确定与x轴的交点
      • 令y=0,x=c ,(c,0)为与x轴的交点
  3. 求交点坐标

    联立方程,求方程组的解,即交点坐标。

    image-20200923111212973

posted @ 2020-09-23 16:15  起美了  阅读(931)  评论(0编辑  收藏  举报