平面解析几何

一、平面直角坐标系

1. 平面直角坐标系

   

2. 点P的坐标（a,b）

   

3. 象限

   

二、直线

1. 斜截式方程：y = kx+b (k为斜率)

   • 作用：找斜率
   • y在左，且系数为1，x与常数在右，x的系数为斜率

   

2. 已知直线上两点M₁（x₁,y₁）M₂（x₂,y₂）,则直线斜率：

   纵坐标之差比上对应的横坐标之差。

   

   

3. 点斜式方程（求直线方程）：直线L过点M₀（x₀,y₀），斜率为k，则直线L的方程：y-y₀ = k(x-x₀)

   （整理成斜截式方程）

   

   

4. 直线L₁：y=k₁x+b₁ ,直线L₂：y=k₂x+b₂ ,两直线平行（L₁//L₂） <==> k₁ = k₂ , 两直线垂直（L₁⊥L₂） <==> k₁ · k₂ = -1

   

   

5. 画直线的图像（描两个点），y=kx+b 令y=0,x = ?,x=0,y=?

   

   特殊的：y = c 为一条水平线；x = c 为一条垂直线

二、抛物线

1. 形如y=ax²+bx+c (a≠0) 的方程为一条抛物线，开口上下。

   画图流程：

   1. 确定开口方向：
      • a>0 开口向上
      • a<0 开口向下
   2. 确定与x轴的交点
      • 令y=0，ax²+bx+c = 0,根为与x轴的交点横坐标
   3. 确定与y轴的交点
      • 令x=0，y=c ,(0,c)为与y轴的交点

   

2. 形如x=ay²+by+c (a≠0) 的方程为一条抛物线，开口左右。

   画图流程：

   1. 确定开口方向：
      • a>0 开口向右
      • a<0 开口向左
   2. 确定与y轴的交点
      • 令x=0，ay²+yx+c = 0,根为与y轴的交点纵坐标
   3. 确定与x轴的交点
      • 令y=0，x=c ，(c,0)为与x轴的交点

3. 求交点坐标

   联立方程，求方程组的解，即交点坐标。