红黑树学习

 

红黑树是工程中用的比较多的一个数据结构，它的优点是查找的复杂度是O(lgN), 而且红黑树会在插入

数据的时候保持平衡，抑制复杂度的暴涨。虽然它没有hashtable那样高效，但是不用事先规划并分配空间。那么它是怎么做到的呢？

 

下面是它的特性：

1.红黑树由红色和黑色的元素构成（着色）

2.红色节点没有红色的子节点（红色与红色是宿敌）

3.所有从根节点到叶子节点的黑色节点数量相等（左右平衡）。

 

可以推出：

1根节点是黑色的。

2.红色节点的两个子节点都是黑色的

 

 

插入操作

 

数据是怎么插入呢？这里忘了提它的一个重要的性质，中间的数据总比左边的大， 比右边的小。

这样可以保证查找时沿着一条路下去找就可以了。

 

这里举个例子：

 

 

插入步骤

1.比当前键值小的，往左移，比当前键值大的，往右移动。找适当位置插入

2.颜色的决定

   ——如果把它搞成黑色，那么就比较麻烦了，因为所有从根节点到叶子节点的黑色节点数量相等。

   这样一来会比较难以修复。

   ——所以搞成红色

3.红色的点插入后会导致两个红色的点连续的情况，违反了红色节点没有红色的子节点的条件。

    所以我们要在插入后进行修复。这是红黑树比较麻烦的点。

 

 

注意点

    修复时，空的子节点也要带上一起修复（被认为是黑色）！

    修复时，把红色的节点往上拉，可以减少冲突！

 

2-3树

 

关于红黑树的操作，可以先看看2-3树是怎么操作的，这样可以容易理解红黑树的操作。

具体可以看看算法这本书，作者是（Robert Sedgewick 和Kevin Wayne），英文原版424页。

 

这里是其中的一张图（重画），可以看到，单个key的设计可以用多key的节点演化而来。

 

 

 

 

 

原书446页有这样一句话，可以说明红黑树是从2-3树演化而来的。所以看懂了2-3树之后，红黑树也就容易理解了。

The basic idea behind red-black BSTs is to encode 2-3 trees by starting with standard  
BSTs (which are made up of 2-nodes) and adding extra information to encode 3-nodes. 

　　

 

红黑树这样的形态，即获得了BST的简易性，又获得了2-3树的平衡性，红黑树是2-3树的一种特殊的形态。

 

 

 

2-3树到红黑树的转换：

 

 

 

 

 

 

这里的红黑点实际上是红黑的链接，图中红色粗链接表明红线下面的节点是红色的。

 

 

 

红黑树操作

 

左右两图进行了rotate操作（左旋和右旋），但是它们是等价的，因为数据的顺序是不变的（BCDEF）。

只是将红色链接倾斜了。

 

 

 

 

 

 

 

 

红黑树插入

 

第一个点是黑色的。

插入第二个点，一定在它的左边或者右边。在左边的时候直接在左边插入一个红点就行了。

在右边的时候插入一个红点，并且做左旋操作。在这里，作者基本上都尽量将节点左旋。

 

这是总结出的做法：

left rotate, right rotate, and color flip

 

总的来说，先尽量将红色链接放到左边，当连续有两个左边的红色链接时，做右旋，使得它左右两边都有红色链接。最后将这个两个链接变成黑色。

 

 

 

 

 

红黑树的删除

 

删除会比较麻烦一点，但是如果将它看成2-3树就好多了：

 

举个例子，若要将A删除，只要将ABC合并成一组再删除，这样就不用考虑链接的处理了。

这里书上都有讲。

 

 

 

 

 

参考文献：

Algorithms - fourth edition

http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html