pat乙级—1045快速排序

思路（参考柳诺

• 首先要明白的一点是：在序列在排序前后，主元位置一定是不会变的；在序列在排序前后，位置不变的不一定是主元
  例如：
  原序列：1 9 4 3 5 2 10
  排序后：1 2 3 4 5 9 10
  排序前后，5位置不变，但5在原序列中并不是主元

• 但如果排序前后，一个数位置不变，且他大于前面的所有数字，那么这个数字就是主元，利用这个结论解题

• 下面证明：

  • 首先我们要明白：在有序序列中，对于任意数字i，所有比i小的数都放在i前面
  • 如果存在一个位置a，对于原序列和有序序列，这个位置上的数字相同，设数字为i。
  • 着眼于有序序列：因为数字i在位置a，所以原序列中比i小的数一共就a-1个
  • 着眼于原序列：如果在原序列中，i大于其前面a-1个数字，说明整个序列里比i小的数都在i左边了，那么比i大的数肯定在i的右边。因此i是主元，证毕。
  • 结合图示理解：i此时为5，由排序后的序列可知，整个序列有4个比5小的数。现在看原序列，5前面也有四个数，如果5大于前面四个数，不就意味着整个序列比5小的四个数全在他左边吗？比5小的所有数都在5左边，那比5大的肯定在右边，因此这种情况下，5是主元。
  • 下图因为5没有大于前面的四个数，所以不是主元
    

实现代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N],shuzu[N],ans[N];
int main()
{
    int n,num=0,max=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>q[i];
        shuzu[i]=q[i];
    }
    sort(q,q+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(q[i]==shuzu[i]&&q[i]>max)//位置不变，而且大于前面的所有数，那就是主元
            ans[num++]=q[i];
        max=shuzu[i]>max?shuzu[i]:max;
    }
    cout<<num<<endl;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        if(i)cout<<" ";
        cout<<ans[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}