CF1793E

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一道十分简明的序列题

题意简述

\(n\) 个人，每个人都要给一个 \([ 1 ,m ]\) 之间的整数，且每个 \([ 1 , m ]\) 间的整数需至少给一个人。
每个人有一个阈值 \(a_i\) ,若与第 \(i\) 个人拥有相同数字的人数至少为 \(a_i\) （包括自己），那么他就是高兴的。
多次询问，每次一个 \(m\) ，求最多高兴人数。

解决方案

易证得：按 \(a_i\) 排序，一定是从前往后一段一段分组。

设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个人都高兴，至多分为几段。
所以我们可以写出动态转移方程。

f[j]=f[i]=max( f[j]+1,f[i] )  (0<=j<=i-a[i]  a[i]<=j)

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=3e5+100;
int n,m;
int T; 
int a[N];
int f[N];
int ans[N];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

//2024/1/16
int main()
{
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)	a[i]=read();
	sort(a+1,a+m+1);//按a[i]排序，一定是从前往后一段一段分组。
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(i>=a[i])
		{
			f[i]=f[i-a[i]]+1;
			ans[f[i]+m-i]=max(i,ans[f[i]+m-i]);
		}//高兴人数为i，整数范围至多为f[i]+m-i
		else	ans[m-a[i]+1]=max(i,ans[m-a[i]+1]);//高兴人数为i，整数范围至多为m-a[i]+1 
		f[i] = max(f[i], f[i - 1]);
	}//dp:f[i]=max{f[j]+1} (0<=j<=i-a[i]  a[i]<=j)
	for(int i=m;i>=1;i--)		ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();
		printf("%d\n",ans[n]);
	}
	return 0;
}