相机标定(世界坐标系-->相机坐标系，相机坐标系-->图像坐标系，图像坐标系-->像素坐标系，完成世界坐标系-->像素坐标系)

本篇文章主要介绍如何使用相机标定，实现世界坐标系-->相机坐标系，相机坐标系-->图像坐标系，图像坐标系-->像素坐标系，完成世界坐标系-->像素坐标系。

 相机标定内参/畸变系数求解与外参求解代码：https://www.cnblogs.com/tangjunjun/p/16715485.html  （添加：2022-0926）

原理介绍如下：

 一、世界坐标系转换为相机坐标系

相机标定概念:即求解外参旋转矩阵R与平移向量t

 世界坐标系概念(一般摄像机为坐标原点)：

 相机坐标系：

 

世界坐标系到相机坐标系方法，通常使用旋转和平移方法实现：

旋转方法种类：旋转矩阵，欧拉角，四元数，轴角，李群和李代数

旋转应用场景：惯性导航，机器人学（机械臂运动学，无人机姿态估计，slam等）

旋转矩阵图解推导方法：

本图说明：红点假设为物体p（物体未发生变化，只是坐标系建立方法不同而已），黑色为原坐标系，蓝色为绕X轴旋转坐标系，旋转角为seta。

求解新坐标系(Xc,Yc,Zc)，其中绕X轴旋转，则新Xc=X将不发生变化。

Yc=oa+ab=ec+pd=oc*sin(seta)+cp*cos(seta)=Z*sin(seta)+Y*cos(seta)

Yc=ac-cd=oe-cd=oc*cos(seta)-cp*sin(seta)= Z*cos(seta)-Y*sin(seta)

 

 最终表现为矩阵如下：

 

验证旋转是否正确(因到原点距离不变)，采用欧式距离验证：

 

通过以上方法类推绕Y轴，Z轴旋转，得到以下矩阵，将其相乘可得到绕X/Y/Z轴旋转的坐标转换。 

如下为旋转角矩阵变换：

添加(2022-0930)：以上绕x轴公式的正负号偏差为角度问题，若-seta可将上面角度转为下面公式：

 

 

 

补充关于绕Y轴旋转的矩阵：

以下利用几何变换推导绕Y轴变换不同的2个矩阵，若读者发现不同文章不一样，可以不用慌张，仅仅思考角度不一样，可理解seta角正负的影响，

详情推导请看下面的变换。

 

 

 

额外注意点：

 

 

平移向量可表示为：

 

 通过旋转矩阵与平移向量可求R与t，即为相机的外参R、t：

 

 二、相机坐标系转换为图像坐标系

相机坐标系->图像坐标系这个转换过程，实际将三维转换我二维平面，其原理复符合小孔成像，可采用相似三角形求解转换公式。

小孔成像示意图：

 

 

从下图上，如果相机坐标系到图像坐标系的转化，我们可以理解为，如何将相机坐标系下的3D点  映射到  上，通过蓝色虚线部分，我们可以得到两个相似三角形  和  ，其中相机坐标系的原点  到图像坐标系的原点  的距离，我们称之为焦距  。

                        

 

 

 

 

利用相似三角形可得：

 

最终可转换如下：

 

 说明：Zc实际为相机坐标系Z轴的值，可通过如下形式得到：（添加：2022-0926）

 

 

 

 

 三、图像坐标系转换像素坐标系 

图像坐标系转像素坐标系实际是比列尺(属于缩放问题)与移动问题，首先是  这个我们可以理解为，从图像坐标系中心点到像素坐标系中心点的一个偏移量。属于相机内参的一部分。另外，如果我们已知图像坐标系的一个点  ,我们还应该知道，横坐标的每一个mm对应像素是多少。即有如下公式：

 

 

 其中dx与dy表示x轴与y轴物理像素尺寸，即1个像素是dx毫米。

可使用以下公式表示：

 

 

 

最终实现世界坐标系到像素坐标系的转换：

 上图可知M2为相机外参，M1为相机内参

相机标定目的：

 

 推荐博客:https://blog.csdn.net/xsh_roy/article/details/125265394     //修改时间20220803