LeetCode|1411. 给 N x 3 网格图涂色的方案数
你有一个 n x 3 的网格图 grid ，你需要用 红，黄，绿 三种颜色之一给每一个格子上色，且确保相邻格子颜色不同（也就是有相同水平边或者垂直边的格子颜色不同）。
给你网格图的行数 n 。
请你返回给 grid 涂色的方案数。由于答案可能会非常大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：n = 1
输出：12
解释：总共有 12 种可行的方法：
示例 2：
输入：n = 2
输出：54
示例 3：
输入：n = 3
输出：246
示例 4：
输入：n = 7
输出：106494
示例 5：
输入：n = 5000
输出：30228214
提示：
-
n == grid.length
-
grid[i].length == 3
-
1 <= n <= 5000
解题思路
题目分析
这里本来是要用动态规划的，而且比较麻烦，但是其实这题是可以找规律的，用数学方法解决会比较简单
观察LeetCode给的N=1示例，可以抽象区分为2种类型，ABA和ABC，也即涂两种颜色和三种颜色都涂。
分情况讨论，可知，在下方增加1行时，有9种情况，又可以分为ABA和ABC两个大类
本层的结果 \(=A B A\) 类的个数 \(m+A B C\) 类的个数 \(n\)
本层的每个 \(ABA\) 类 \(=>\) 下层演化 3 个 \(A B A+2\) 个 \(A B C\)
本层的每个 \(A B C\) 类 \(=>\) 下层演化 2 个 \(A B A+2\) 个 \(A B C\)
下层的结果 \(=A B A\) 类的个数 \(+A B C\) 类的个数 \(=(3 m+2 n)+(2 m+2 n)\)
Python代码实现
class Solution:
def numOfWays(self, n: int) -> int:
mod = 10**9 +7
if n == 1:
return 12
repeat = 6
unrepeat = 6
for i in range(n-1):
new_repeat = repeat * 3 + unrepeat *2
new_unrepeat = repeat * 2 + unrepeat *2
repeat = new_repeat
unrepeat = new_unrepeat
return (repeat + unrepeat) % mod
