LeetCode|2029. 石子游戏 IX
题目链接：石子游戏 IX
Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。
Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。
- 如果玩家移除石子后，导致 所有已移除石子 的价值 总和 可以被 3 整除，那么该玩家就 输掉游戏 。
- 如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。
假设两位玩家均采用 最佳 决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。
示例 1：
输入：stones = [2,1]
输出：true
解释：游戏进行如下：
- 回合 1：Alice 可以移除任意一个石子。
- 回合 2：Bob 移除剩下的石子。
已移除的石子的值总和为 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 输，Alice 获胜。
示例 2：
输入：stones = [2]
输出：false
解释：Alice 会移除唯一一个石子，已移除石子的值总和为 2 。
由于所有石子都已移除，且值总和无法被 3 整除，Bob 获胜。
示例 3：
输入：stones = [5,1,2,4,3]
输出：false
解释：Bob 总会获胜。其中一种可能的游戏进行方式如下：
- 回合 1：Alice 可以移除值为 1 的第 2 个石子。已移除石子值总和为 1 。
- 回合 2：Bob 可以移除值为 3 的第 5 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 = 4 。
- 回合 3：Alices 可以移除值为 4 的第 4 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 = 8 。
- 回合 4：Bob 可以移除值为 2 的第 3 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10.
- 回合 5：Alice 可以移除值为 5 的第 1 个石子。已移除石子值总和为 = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15.
Alice 输掉游戏，因为已移除石子值总和（15）可以被 3 整除，Bob 获胜。
提示：
- 1 <= stones.length <= 105
- 1 <= stones[i] <= 104
解题思路
题目分析
- Alice获胜条件：Bob移除失败；
- Alice失败条件：Alice移除失败，或平局； 题目中的主要限制条件是石子价值总和为3的倍数，首先利用这点对题目数据进行取余化简，当状态为3（即石子价值总和为3的整数倍）时，移除失败。可将数据分为三类：
- 状态为0：表示3的整数倍；
- 状态为1：表示3的整数倍+1；
- 状态为2：表示3的整数倍+2；
状态间切换如下图所示：
上图反应了一组核心性质：
当前状态为1时，后手只能选择1使得状态变为2，否则产生3的倍数；
- 对应序列：112121212...112121212...112121212...（121212循环节和为333，可消去）；
当前状态为2时，后手只能选择2使得状态变为1，否则产生3的倍数。
- 对应序列：221212121...221212121...221212121...（212121循环节和为333，可消去）；
状态0可以放在序列中的任意非首位，且不影响当前状态，相当于当前回合空过； 状态1与状态2之间转换固定，因此从状态0入手，分情况讨论：
当状态0个数为偶数时：
- 状态0可以被Alice和Bob平分，不影响最终结果，因此可无视状态0；
- 状态1个数为0，或状态2个数为0：
- 111...111...111...Alice输；
- 222...222...222...Alice输；
- 平局Alice输；
- 状态1个数和状态2个数均不为0：
- 数量相等，Alice先手，最终结束状态为121212或212121，Alice赢；
- 数量不等，Alice先手拿少的，最终结束状态为121212或212121，Alice赢；
当状态0个数为奇数时：
- 奇数相当于可以有一次空过的机会；
- 设Alice维持当前状态必赢，则Bob必然空过：
- 当前状态为1，Bob空过，后续Alice选择应为1，还有1时，Alice赢；
- 当前状态为2，Bob空过，后续Alice选择应为2，还有2时，Alice赢；
- Bob若不选择空过，Alice可使用空过，Alice赢；
- 状态1的数量比状态2的数量多3及以上，或状态2的数量比状态1的数量多3及以上，Alice赢；
Python代码
class Solution:
def stoneGameIX(self, stones: List[int]) -> bool:
count0 = 0
count1 = 0
count2 = 0
for i in range(len(stones)):
if stones[i] % 3 == 0:
count0 = count0 + 1
elif stones[i] % 3 == 1:
count1 = count1 + 1
else:
count2 = count2 + 1
if count0 % 2 == 0:
if count1 == 0 or count2 ==0:
return False
else:
return True
elif count0 % 2 == 1:
if (count1 - count2) > 2 or (count2 - count1) > 2:
return True
else:
return False
这样写性能不好，还需要继续学习。
