1005 继续(3n+1)猜想

15分题

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

实际是
递归 的思想，这题有点简单，代码如下：

#include <stdio.h>

int CA_thinking(int n, int i){
	if(n!=1){
		i++;
		if(n%2==0){
			CA_thinking(n/2,i);
		}else{
			CA_thinking((3*n+1)/2,i);
		}
	}else{
		return i;
	}
}

void main(){
	int n,result;
	scanf("%d",&n);
	result=CA_thinking(n,0);
	printf("%d\n",result);
}

25分题

继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

/*
分析
input
	6  ------------K (<100)
	3 5 6 7 8 11  n -----------(1<n≤100)
-----------------------------
	(3 5 8 4 2 1)
	(5 (8 4 2 1))
	6 (3 5 8 4 2 1)
	7 (11 17 26 13 20 10 (5 8 4 2 1))
	(8 4 2 1)
	(11 17 26 13 20 10 5 8 4 2 1)
------------------------------
output 7 6
------------------------------
	追溯问题，可以观察到括号中的数是重复的，而output中7 6只出现一次，即 - 根数字
	所以用tag[101]数组标记递归过程中出现的数字出现的次数，初始化为0	
*/

#include<iostream>
#include <algorithm> //C++从大到小排序sort---步骤1
using namespace std;

//C++从大到小排序---步骤2
bool cmp(int a,int b){
	return a > b; //从小到大a<b
}

int main(){
	int num,i;
	int tag[101] = {0},a[101],res[101], t,temp;
	cin >> num;

	for(i = 0; i < num; i++){
		cin >> a[i];
		temp = a[i];
		if(temp == 1){    
			tag[temp] ++ ;
		}else{
			while(temp!=1){
				if(temp<=100){	
					//这里需要判断一下，不然会出现段错误，即在递归的过程中会出现大于100的数，
					//但是输入的数在[1,100]区间，所以不用管那些大于100的数，我们需要的是在输入的数中找本源
					tag[temp]++;
				}
				if(temp%2 == 0){
					temp = temp/2;
				}else{
					temp = (temp*3+1)/2;
				}
			}
		}
	}
	int sum = 0,j = 0;;
	for(i = 0; i < num; i++ ){
		t = a[i];
		if(tag[t] == 1){
			res[j++] = t;
			sum++;

		}
	}
	sort(res,res+j,cmp);//C++从大到小排序---步骤3
	for(i = 0; i < j; i++ ){
		cout << res[i];
		if(i<j-1){
			cout <<" ";
		}
	}
}