1 /*
2 =============================================================================
3 相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：
4 1、稳定排序和非稳定排序
5
6 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就
7 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
8 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
9 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
10 a2,a3,a5就不是稳定的了。
11
12 2、内排序和外排序
13
14 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
15 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
16
17 3、算法的时间复杂度和空间复杂度
18
19 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
20 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
21 ================================================================================
22 */
23
24
25
26
27 /*
28 ================================================
29 功能：选择排序
30 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
31 ================================================
32 */
33 /*
34 ====================================================
35 算法思想简单描述：
36
37 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
38 然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
39 到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
40
41 选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
42 =====================================================
43 */
44 void select_sort(int *x, int n)
45 {
46 int i, j, min, t;
47
48 for (i=0; i <n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
49 {
50 min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
51 for (j=i+1; j <n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
52 {
53 if (*(x+j) < *(x+min))
54 {
55 min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
56 }
57 }
58
59 if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
60 {
61 t = *(x+i);
62 *(x+i) = *(x+min);
63 *(x+min) = t;
64 }
65 }
66 }
67
68
69 /*
70 ================================================
71 功能：直接插入排序
72 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
73 ================================================
74 */
75 /*
76 ====================================================
77 算法思想简单描述：
78
79 在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
80 好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
81 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
82
83 直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
84 =====================================================
85 */
86 void insert_sort(int *x, int n)
87 {
88 int i, j, t;
89
90 for (i=1; i <n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
91 {
92 /*
93 暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
94 第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
95 它是排好顺序的。
96 */
97 t=*(x+i);
98 for (j=i-1; j>=0 && t <*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
99 {
100 *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
101 }
102
103 *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
104 }
105 }
106
107
108 /*
109 ================================================
110 功能：冒泡排序
111 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
112 ================================================
113 */
114 /*
115 ====================================================
116 算法思想简单描述：
117
118 在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
119 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
120 小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
121 求相反时，就将它们互换。
122
123 下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
124 位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。
125
126 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
127 =====================================================
128 */
129
130 void bubble_sort(int *x, int n)
131 {
132 int j, k, h, t;
133
134 for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
135 {
136 for (j=0, k=0; j <h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
137 {
138 if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
139 {
140 t = *(x+j);
141 *(x+j) = *(x+j+1);
142 *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
143 k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
144 }
145 }
146 }
147 }
148
149
150
151
152 /*
153 ================================================
154 功能：希尔排序
155 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
156 ================================================
157 */
158 /*
159 ====================================================
160 算法思想简单描述：
161
162 在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
163 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
164 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
165 多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
166 了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
167 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
168 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
169 一组，排序完成。
170
171 下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
172 以后每次减半，直到增量为1。
173
174 希尔排序是不稳定的。
175 =====================================================
176 */
177 void shell_sort(int *x, int n)
178 {
179 int h, j, k, t;
180
181 for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
182 {
183 for (j=h; j <n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
184 {
185 t = *(x+j);
186 for (k=j-h; (k>=0 && t <*(x+k)); k-=h)
187 {
188 *(x+k+h) = *(x+k);
189 }
190 *(x+k+h) = t;
191 }
192 }
193 }
194
195
196 /*
197 ================================================
198 功能：快速排序
199 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
200 ================================================
201 */
202 /*
203 ====================================================
204 算法思想简单描述：
205
206 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
207 扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
208 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
209 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
210 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
211 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
212 C.A.R.Hoare于1962年提出的。
213
214 显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
215 函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
216
217 快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
218
219 =====================================================
220 */
221 void quick_sort(int *x, int low, int high)
222 {
223 int i, j, t;
224
225 if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
226 {
227 i = low;
228 j = high;
229 t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
230
231 while (i <j) /*循环扫描*/
232 {
233 while (i <j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
234 {
235 j--; /*前移一个位置*/
236 }
237
238 if (i <j)
239 {
240 *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
241 i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
242 }
243
244 while (i <j && *(x+i) <=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
245 {
246 i++; /*后移一个位置*/
247 }
248
249 if (i <j)
250 {
251 *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
252 j--; /*前移一个位置*/
253 }
254 }
255
256 *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
257 quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
258 quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
259 }
260 }
261
262 /*
263 ================================================
264 功能：堆排序
265 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
266 ================================================
267 */
268 /*
269 ====================================================
270 算法思想简单描述：
271
272 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
273 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当
274 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi <=h2i,hi <=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
275 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
276
277 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
278 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
279 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
280 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
281 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
282 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
283
284 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
285 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
286 实现排序的函数。
287
288 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。
289
290 */
291 /*
292 功能：渗透建堆
293 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
294 */
295 void sift(int *x, int n, int s)
296 {
297 int t, k, j;
298
299 t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
300 k = s; /*开始元素下标*/
301 j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
302
303 while (j <n)
304 {
305 if (j <n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
306 {
307 j++;
308 }
309
310 if (t <*(x+j)) /*调整*/
311 {
312 *(x+k) = *(x+j);
313 k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
314 j = 2*k + 1;
315 }
316 else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
317 {
318 break;
319 }
320 }
321
322 *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
323 }
324
325
326 /*
327 功能：堆排序
328 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
329 */
330 void heap_sort(int *x, int n)
331 {
332 int i, k, t;
333
334 for (i=n/2-1; i>=0; i--)
335 {
336 sift(x,n,i); /*初始建堆*/
337 }
338
339 for (k=n-1; k>=1; k--)
340 {
341 t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
342 *(x+0) = *(x+k);
343 *(x+k) = t;
344 sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
345 }
346 }
