两道思维题

1.幼儿园里有多少小朋友
老师让幼儿园的小朋友排成一行，然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的：从
左面第一个人开始，每隔 2 人发一个梨；从右边第一个人开始，每隔 4 人发一个苹果。如果
分发后的结果有 10 个小朋友既得到了梨， 又得到了苹果， 那么这个幼儿园有多少个小朋友？

分析：

假设这一行为A1....Ap...AL....Aq..，Ap，AL， Aq为同时得梨子和苹果的人，并且他们中间没有再既得梨子又得苹果的人，那么任意两个既得梨子又得苹果的人的间距是多大呢？

都拿了苹果小朋友的间距是3，都拿了梨子的小朋友间距为5，要使他们同时拿梨子和苹果，那么这个间距肯定是他们的最小公倍数， d = LCM( 3, 5) = 15

这样最左端既得梨子又得苹果的人的与最右端既得梨子又得苹果的人的距离就可以算出， d * ( 10 - 1 ) + 1。

这是最少人数。

人数取值公式：

N  =  d　×　（１０　－　１　）　＋　１＋　3a + 5b

a取0，1，2，3, 4 b可取0,1,2

总共15个值。

最大 = 136 + 4 * 3 + 10 = 158

左边之所以取0a,1a,2a,3a,4a，取a的倍数是保证Ap可以得苹果，不能大于4a是保证Ap是最左端的既得梨子又得苹果的人。

右边同样如此分析。

 

2.有25匹马，每轮跑5匹，除了能够得出该轮中马匹的先后顺序外不能记录马匹跑的时间，问最多需要几轮跑出前三名。

分析：

1.跑完所有马匹，需要5轮

2.第六轮，每轮第一名，组成第六轮，第六轮跑后，第一名可以决出。

3.但是2,3名待定，因为有可能第一名那一轮队伍当中第二名，第三名优于当前2，3名，同时第2名队伍的那一轮当中的第二名可能比当前第3名快。

4.经以上分析，第7轮跑的马匹是，第1名那轮中的2，3名，第2名那轮中的第二名，当前的第2名，第3名。

5.答案为7