BZOJ 4503: 两个串

先Orz: 一类关于通配符匹配的字符串问题都是可以用FFT来解决的

题面：bzoj 4503

pre : 看了题发现这题不是和CodeForces_528D一样吗，然后就同样的写了。。26遍FFT，果断TLE

题解

P.S. 对于这类只有相等匹配和万能匹配的字符串问题可以一遍FFT

令\(S\)为文本串，\(T\)为模式串\((m=T.size())\),然后构造

\[a[i]=S[i],b[i]=(T[i]=='?'?0:T[i]) \]

\[c[i]=\sum_{j=0}^{m-1}(a[i+j]-b[j])^2b[j] \]

然后考虑到此时如果\(s[i->i+m]\)与\(T\)匹配当且仅当\(c[i]=0\)

那么开始转变成卷积形式

\[c[i]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b[j]-2a[i+j]b[j]^2+b[j]^3 \]

那么构造三个卷积\(F,G,H\)

\[F[i]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b[j] \]

\[=>F'[m+i-1]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b'[m-j-1] \]

\[G[i]=\sum_{j=0}^{m-1}2a[i+j]b[j]^2 \]

\[=>G'[m+i-1]=\sum_{j=0}^{m-1}2\times a[i+j]b'[m-j-1]^2 \]

\[H[i]=\sum_{j=0}^{m-1}b[j]^3 \]

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace Tzh{
	
	typedef long double dd;
	const int maxn=8e5+10;
	const dd pi=acos(-1.0L);
	int pr[maxn],cnt,m,n=1,len,rev[maxn];
	string S,T;
	
	struct complex{
		dd x,y;
		complex operator +(const complex &b) const{
			return (complex){x+b.x,y+b.y}; 
		}
		complex operator -(const complex &b) const{
			return (complex){x-b.x,y-b.y};	
		}
		complex operator *(const complex &b) const{
			return (complex){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};	
		}
		complex operator *(const dd b) const{
			return (complex){x*b,y*b};	
		}
	}omg[maxn],s[maxn],inv[maxn],c[maxn],s2[maxn],f[maxn],g[maxn],
	t[maxn],t_rev[maxn],h,t2[maxn],t2_rev[maxn];
	
	void init(){
		for(int i=0;i<n;i++)
			omg[i]=(complex){cos(i*2*pi/n),sin(i*2*pi/n)},
			inv[i]=(complex){cos(i*2*pi/n),-sin(i*2*pi/n)};	
		for(int i=1;i<n;i++)
			rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
	}
	
	void fft(complex *a,complex *omg){
		for(int i=1;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
		for(int l=2,m=1;l<=n;m=l,l<<=1)
			for(int i=0;i<n;i+=l)
				for(int j=0;j<m;j++){
					complex tt=omg[n/l*j]*a[i+j+m];
					a[i+j+m]=a[i+j]-tt,a[i+j]=a[i+j]+tt;
				}
		if(omg==inv) 
			for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;
	}
	 
	void work(){
		ios::sync_with_stdio(false);
		cin>>S>>T; m=T.size(); int tmp=S.size();
		while(n<=S.size()+m) n<<=1,len++;
		init();
		for(int i=0;i<S.size();i++) s[i].x=S[i];
		for(int i=0;i<m;i++) t[i].x=T[i]=='?'?0:T[i];
		for(int i=0;i<m;i++) t_rev[i]=t[m-i-1];
		for(int i=0;i<m;i++) t2[i]=t[i]*t[i];
		for(int i=0;i<m;i++) t2_rev[i]=t2[m-i-1];
		for(int i=0;i<S.size();i++) s2[i]=s[i]*s[i];
		for(int i=0;i<m;i++) h=h+t[i]*t[i]*t[i];
		fft(t_rev,omg);
		fft(t2_rev,omg),fft(s,omg),fft(s2,omg);
		for(int i=0;i<n;i++) f[i]=s2[i]*t_rev[i]; 
		for(int i=0;i<n;i++) g[i]=s[i]*t2_rev[i];
		for(int i=0;i<n;i++) c[i]=f[i]-g[i]*2.0; fft(c,inv);
		for(int i=0;i<S.size()-m+1;i++) if((int)(c[m+i-1].x+0.5+h.x)==0) pr[++cnt]=i;
		cout<<cnt<<endl;
		for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<pr[i]<<endl;
	}
}

int main(){
	Tzh::work();
	return 0;	
}