BZOJ 1854: [Scoi2010]游戏(二分图匹配/并查集)
题面:
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1854
题解:
1.二分图匹配:
首先我们发现每件装备只能在两种属性中选一种。因此,我们以每个装备的编号向两种属性分别连边。然后用1-n的属性分别进行向装备的匹配,一旦有一种匹配不上就退出。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int head[maxn],vis[maxn],fa[maxn],ans,cnt,n,maxx;
struct ed{
int next,to;
}e[maxn<<3];
void add(int u,int v){
e[++cnt]=(ed){head[u],v};
head[u]=cnt;
}
bool hungary(int now,int sign){
for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
int tt=e[i].to;
if(vis[tt]==sign) continue;
vis[tt]=sign;
if(!fa[tt]||hungary(fa[tt],sign)){
fa[tt]=now;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int u,v;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,i),add(v,i);
maxx=max(maxx,max(u,v));
}
for(int i=1;i<=maxx;i++){
if(!hungary(i,i))
break;
ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
2.并查集:
同样的,每种装备的两个属性只能选一个,那么,我们可以将每一种装备看做一条将两种属性相连的边。很显然,这些属性被分成了一个个的联通块。那么不难发现,只有当一个联通块内有环时,这个联通块才能每个属性都被选中,否则(即为一棵树)必须有一个不选,显然不选编号最大的最优。又因为每个点在且仅在一个联通块(单独的一个点也算一个联通块),所以这就满足了并查集的要求。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int fa[maxn],val[maxn],ans,n;
int ffa(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=ffa(fa[x]);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
int u,v;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
int fu=ffa(u),fv=ffa(v);
if(fu==fv)
val[fu]++;
else{
fa[fv]=fu;val[fu]++;
val[fu]+=val[fv];
val[fv]=0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(val[ffa(i)])
ans++,val[ffa(i)]--;
else break;
printf("%d",ans);
return 0;
}
算法比较:
上面是二分图匹配,下面是并查集