（原创）机器学习-KNN分类器

K-近邻(k-Nearest Neighbors，KNN)的原理

  通过测量不同特征值之间的距离来衡量相似度的方法进行分类。

 

 KNN算法过程

训练样本集：样本集中每个特征值都已经做好类别标签；

测试样本：  测试样本中每个特征值都没有类别标签；

算法过程：  计算测试样本中特征值与训练样本集中的每个特征值之间的距离，提取与训练样本集中的特征值距离最近的前K个样本，然后选取出现次数最多的类别标签，作为测试样本的类别标签。

 

度量特征值之间距离的方法

（1）   欧氏距离

可称为L2范数：

其中p=2，则特征向量a=(a₁,a₂,…,a_m)和特征向量b=( b₁,b₂,…,b_m)之间的距离为

 

又称欧式距离。

例如二维平面上的两点a(x₁, y₁)和b(x₂, y₂)之间的欧式距离：

 

d值越小，表明特征值之间距离越小，两个特征越相似。

 

（2）   夹角余弦

特征向量a=(a₁,a₂,…,a_m)和特征向量b=( b₁,b₂,…,b_m)之间的夹角余弦为：

 

cos值越大，表明特征值之间距离越小，两个特征越相似。

 

一个简单的例子

      Python代码示例：

# coding: utf-8
# 作者：tany  博客：http://www.cnblogs.com/tan-v/

from numpy import *
import operator
import matplotlib.pyplot as plt

def createDataSet():  # 生成训练集
    group = array([[1.0, 1.1], [0.9, 1.3], [ 0, 0.1], [0.1, 0.2]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels

def showDataSet(dataSet, labels): # 显示训练集
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    index = 0
    for point in dataSet:
        if labels[index] == 'A':
            ax.scatter(point[0], point[1], c='blue')
            ax.annotate("A", xy = (point[0], point[1]))
        else:
            ax.scatter(point[0], point[1], c='red')
            ax.annotate("B", xy = (point[0], point[1]))
        index += 1
    plt.show()
   
def eulerDist(inXmat, dataSet):  # 使用欧式距离
    diffMat = inXmat - dataSet   # 输入向量分别与样本中其他的向量之差
    sqDiffMat = diffMat**2       # 差值求平方
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # axis=1将一个矩阵的每一行向量相加， 将差值相加
    dist = sqDistances**0.5      # 开方
    return dist

def cosDist(inXmat, dataSet): # 使用夹角余弦
    m = shape(inXmat)[0]
    dist = zeros((m)) # 与训练集中每一个特征求距离
    for i in range(m):
        cos = dot(inXmat[i,:], dataSet[i,:])/(linalg.norm(inXmat[i,:])*linalg.norm(dataSet[i,:])) # 求余弦值
        dist[i] = cos
    return dist
    
def KNNclassify(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]  # 行数
    inXmat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) # tile(A,reps)若reps为一个元组(m,n)，则构造一个m行n列的数组，其中每个元素均为A,
                                         # 目的是求inX分别与其他dataSet的数据间的距离
    distance = eulerDist(inXmat, dataSet)   # 使用欧式距离度量向量间距离
    sortedDistIndicies = distance.argsort() # 对一个数组进行升序排列,结果返回的就是a中所有元素排序后各个元素在a中之前的下标
    
    #distance = cosDist(inXmat, dataSet)      # 使用夹角余弦度量向量间距离
    #sortedDistIndicies = argsort(-distance)  # 降序排列
     
    classcount = {} # 字典
    
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classcount[voteIlabel] = classcount.get(voteIlabel,0) + 1  # dict.get(key, default=None) key:字典中要查找的键。
                                                                   # default -- 如果指定键的值不存在时，返回该默认值。
    
    # classcount.iteritems()返回一个迭代器。返回一个可以调用的对象(可以从操作对象中提取item）   
    # operator.itemgetter函数获取的不是值，而是定义了一个函数。获取对象的第1个域的值在这里使用字典中的值进行从小到大进行排序
    # sorted(iterable, cmp, key, reverse)，iterable指定要排序的list或者iterable， 
    # cmp为函数，指定排序时进行比较的函数，可以指定一个函数或者lambda函数
    # key为函数，指定取待排序元素的哪一项进行排序
    # reverse默认为false（升序排列），定义为True时将按降序排列。
    sortedClassCount = sorted(classcount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    
    return sortedClassCount[0][0]

dataSet, labels = createDataSet(); # 生成训练集
showDataSet(dataSet,labels)        # 显示训练集
inX = array([1, 1])                # 输入一个测试样本
classLabel = KNNclassify(inX, dataSet, labels, 3) # 使用KNN进行分类
print classLabel  # 输入分类之后所属的标签

 

执行结果：

 

               -tany 2017年10月4日 中秋 于杭州

 

 

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