slam里面用它来求解一个最小二乘问题：

这里的T是变换矩阵，也就是所谓的位姿，qi.pi分别是特征匹配后对应的点，每个点分别是一个三维向量，它们是已知的。所以这是一个关于T的函数。我们是想找到这样的T，来使u这个函数最小。
首先（1）T有六个自由度，分别是nx,ny ,theta,tx,ty,tz.所以希望有一个六维空间来表示它。
（2）其次T对乘法封闭，及两个变换矩阵相乘，还是变换矩阵，而对加法不封闭，即，两个矩阵相加就不是变换矩阵了。


1.群
群，就是一个集合，加一个运算，满足几个性质。这几个性质为封闭性，结合性，有幺元，可逆。谐音“凤姐咬你”。G=(V,.)
我们关注的群：
SO(3)
也成特殊正交群，正交是因为它的逆矩阵就是它的转置，特殊是因为它的行列式为1，简单来说就是旋转矩阵构成的群
 
 
SE(3)
也就是变换矩阵构成的群
李群是群的一种，它的特殊之处就是它在实数空间上连续。这里的SO(3),SE(3)都是李群。
2.SO(3)
 

 

弄错了，这里的反对称矩真指的是，因为它是反对称矩阵，它的对角线元素全为0，只有三个自由度，用三个变量就可以描述了，所以用一个三维向量来表示它。还定义了一个运算符
 

 
 所以每对旋转矩阵求一次导数，就左乘一个fai矩阵就可以了。所以
这里的R(t)就是R(t).
所以我们要想求旋转矩阵的话，需要知道R初值，如何求fai,exp()的表达式又是什么呢？
3.李代数so(3),se(3)
李代数其实就是由上面说的fai构成的,所以他说李代数定义在李群的正切空间上也是对的。
李代数此李群多了一个数域R。李代数里面的运算称为李括号。它满足以下四个性质：
其实自反性很好理解，就是它自己就是它的相反数，在一起运算就为0.但雅克比等价不太好理解。
3.1 so(3)
运算为
我觉得这里面写错了，里面应该是大fai1,大fai2.
它满足之前的那些性质。
可以说so(3)是由小fai构成的。李代数so(3),李群，SO(3)
 
小fai有一些性质，在指数映射里用的到，
 

3.2指数映射
指数映射可以进行泰勒展开，用泰勒展开的性质可以求出exp()的表达形式
由于ϕ是三维向量，我们可以定义它的模长和它的方向，分别记作θ和a

指数映射就是所谓的罗德里格斯公式。有了指数映射格式，就可把李代数so(3)里面的3维向量fai映射成李群SO(3)里的旋转矩阵R。
指数映射是一个满射，就是说，每个旋转矩阵R都有对应的fai,而几个fai可能对应一个旋转矩阵R
3.3 se(3)
T有六个自由度，所以对应的se(3)应该是一个六维向量。
原来的运算符倒<也不再是一个反对称关系。