编程到底需不需数学知识？

编程到底需不要数学知识，数学知识对编程有多大的用处，类似这样标题的讨论，在网络上已经不知道被讨论多少次了。前两天又在老同事小白的blog上看到了他的看法。以前正方总是喜欢拿算法与效率来表明数学很重要的立场，反方或是最近普遍的观点是要依照需求。两方都没错，我也有一点小心得跟大家分享。
    先来谈谈「数学」在大家的心中是长什么样子。我大学时念的是辅大应数，会选应数的原因是一、我的分数上不了资工，二、应数又跟纯数不一样，是比较偏计算机应用的(事实上不是这么回事)，应数的全名是应用数学。三、高中时一位要好且计算机很强的同学也是念辅大应数，所以我就这样进了数学系。在一般人眼中是个很硬的科系，那几年全校1/2的名单中，数学系就占了一半。数学系所学的数学，跟一般人所会用到的数学不太一样。除了几门工科必备的微积分、线性代数、机率统计外，剩下的都是高深且抽象的数学理论，像是高等微积分、高等代数、几何学(不是三角形、正方形那种简单几何)、拓扑学等。这几门课程跟本像天书一样，非常的抽象(无法画在直角坐标系上)，我能毕业也算是一种奇迹啊~~我真怀疑我那学念到博士班的同学们，他们的脑袋是不是跟我长得不一样。 
  
    研究所顺利考上的向往已久的资工所，成为名符其实的本科系学生，本以为可以不用再玩数学了，但我发现我错了，是不用再玩那些抽久的高等数学没错，但线性代数、机率统计、离散数学等…用了更多的数学，我想不出来有哪门资工研究所的课没用到数学的。而且你最后的硕士论文要写出来，数学更是不能少的。你以为玩网络不需要数学？大错特错，里面一堆机率统计的东西。电机需要数学吗？当然需要！最基本的傅利叶转换就够搞死你了，所有工科的系所都逃不了数学的魔掌。就算你到了管理学院，会计系要数学、经济系要数学、连心理系有些领域也需要数学。虽然所需要的数学不尽相同，但都在数学的领域里。我开始后悔当年没把数学念好，博士班念到一半念不下去了，其中一个原因是我数学太烂了。
 
写程序需要数学吗？要看程序的目的？那我们就像讨论一个简单的程序，算出1加到100的总和。

完全以程序结果为导向的人，或是训练有素的程序女/男工，甚至有时连我都会很直觉的写出这样的程序：

int sum = 0;
for (int i=1; i<=100; i++)
       sum += i;
上面这个程序片段还算很容易让人一眼就看懂，可是我们明明国中时就学过了这种数列级数的算法了，怎么还会写出上面这么笨的程序呢？

int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 + 1)) / 2;或更精简的

int sum = (101 * 100) >> 2;
这个例子已经被说烂了，我们来来看另一个例子，计算1加到10000，奇数和偶数的总和。用循环的话，一样很直觉得就写出来了：
 
int oddSum = 0;
int evenSum = 0;
for (int i=1; i<=10000; i++)
{
       if (i % 2 == 0)
              evenSum += i;
       else [Page]
              oddSum += i;
}很简单的程序吧！可是我们稍稍的用我们有12年(国小到高中)的数学背景想一下，你可以写出更精简的程序：
 
int sum = (10001 * 10000) >> 2;
int evenSum = 5001 * 5000;
int oddSum = sum - evenSum;什么？看不懂？！sum应该知道怎么算出来吧？就刚刚第一个例子是1加到100，现在改加到10000而已。evenSum呢？简单的推理一下，1到10000之间的偶数总和是是2+4+6+...+10000，把它们全部除以2的话会变成1+2+3+...+5000，所以1到10000偶数的总和不就是1加到5000的两倍吗？
1加到5000是：
(5001 * 5000) >> 2两倍就不用除那个2了，所以不就是上面那个算式了吗！ 

    那1到10000奇数的总和不就是全部的总和减掉偶数的总合吗！稍微动一下脑袋，可以让你的程序变得很有效率。怕别人看不懂？是不会加个批注在程序代码里面喔！ 

    相信聪明的你，很容易就可以分析出来这两个例子的两种写法，在效能上迶多大的差异，但这不是我在这里想要表答数学是如何如何增加效率的。我想要表答的是，我们明明辛苦了12年，学了一堆的数学，为什么我们要放弃这样的基本训练？我们笑美国人的数学不好，请问你又用了多少的数学来帮助你的生活和你的工作？学了又不用，那不如从小学开始就分科系好了，不喜欢数学、怕数学的，就选完全用不到数学的科系。 
  
    我今天不是要大家在写程序是时钻研那种算法、功式等，去计较那些在现在动不动在2GHZ, 3GHZ，双核心、四核心之下，所省下的那微小的效率。而是你的态度！你宁愿多打一些code，也不愿动一下脑筋，如果你的态度是这样子的话，那也是活得下去啦，不过你的水平就不过如此而已。 
  
    你会反驳说，需要用到算法、要讲求效率时，我再去研究一下就好了，干嘛说的很严重似的。今天我们一时兴起，要去爬阳明山，没问题啊，那种程度的山，只要双脚健全走得动的人都能爬。如果换成现在流行的登山步道呢？这需要一点点体力才行。如果你要去爬台湾百岳呢？合欢山的东峰算是最简单的吧？开车到山脚下，穿个好一点的鞋子、好一点的衣服、多一点的体力，也还不是太大的问题。那爬玉山呢？虽然现在爬玉山已经很方便了，连行李都可以请人帮你背，但平常没有一些训练，要爬上去不是那么容易的事。你要站在世界的最高点，去挑战圣母峰，那全世界没几个人办得到，而且办到的人事前可是经过了严格的训练。 

       你想把自己摆在什么位置？你想要成就到什么样的高度？如果你只想在小小的台湾，在二、三流的公司里，打打项目游击战，赚个还算可以的薪水，那的确，你不怎么需要数学，连软件工程的理论也不太需要，最重要的唬弄客户的技术纯熟就可以了。去年去了101的37楼面试后，我才知道我了不起只爬到阿里山而已，要登上MountainView这座山，我必需十倍努力才行。而这个努力不是我在面试前，看看什么教战手册、写写网络上的考古题我就能够通过的，而是必需把一些数学的训练熟到变成很自然的反应才行。简单的问你就好了啦，上面那个用循环写的1加到10000的那个例子，如果10000改用n的话，那需要多少时间，用大O(big O)来表示。如果你不能很快的推论出是O(n)的话，那你的履历连投都不要投，在37楼问的问题比这难多了，而且你没几分钟的时间可以作答。去年那次，是我第二次后悔当初没把数学学好。 [Page]

    为什么Google会这么重视算法和效率？应该说世界级的大公司都重视，Yahoo、微软、YouTube…，因为你写的程序不是给几十个人、几百个人用而已。而是同一时间有几百万，甚至上千万人使用。一个人慢0.1秒好了，一百万人就10万秒，超过一天耶。浏览一个网页，慢个几秒钟你都不能忍受了，更何况是一天。你说能不计较算法和效率吗？！ 
  
    你想过什么样的生活是你自己决定的，但你想要当个世界级的软件工程师的话，把学数学就当作是一种修行吧！不要怕没地方用，因为你时时刻刻都可以用到它。当你的修行到了某个程度，要挑战高山，就比别人容易多了。 
  
    好好好，不想深入就算了，但你不觉得放弃12年的数学训练很可惜吗？至少花点脑筋用一下嘛~~，大家都多少用一点，软件的水平就会慢慢提升了，你说是吗？