ANS(adaptive noise suppression) 是webRTC中音频相关的核心模块之一，为众多公司所使用。从2015年开始，我在几个产品中使用了webRTC的3A(AEC/ANS/AGC)模块。以前仅仅是使用，对其中的算法原理只是初步了解。近半年来，我利用业余时间在看着《语音增强：理论与实践》和《实时语音处理实践指南》这两本书，对降噪算法有了更深的理解，同时又对ANS的代码进行了调试，基本掌握了算法实现。我想把我对ANS的理解写出来。由于内容细节较多，就出一个系列吧。webRTC中的ANS是基于维纳滤波来降噪的，本篇就先讲讲维纳滤波的基本原理。
如图1所示，输入信号y(n)经过一个滤波器后产生一个输出信号x(n)，希望x(n)尽量逼近期望信号d(n)。这可以通过计算估计误差e(n)并使其最小化来实现，能够最小化这个估计误差的最优滤波器叫做维纳滤波器。
通常维纳滤波器为线性的，且是FIR滤波器，因为FIR滤波器是稳定的，以及它是线性的方便计算。因而滤波器输出x(n)可以写成式1：
（1）
其中h(k)为滤波器系数，M为滤波器个数，即是M阶的滤波器。x(n)可以改写成式2：
（2）
其中h为M行1列的滤波器系数向量，y为M行1列的包括过去M个样本的输入向量。h和y表示如下：
所以
是一个实数值。
估计误差e(n)可以表示如式3：
（3）
为了找到最优的滤波器系数，得求估计误差的统计均方值，即式4:
(4)
其中E[•]表示期望。因为
所以
令
从而得到式5：
（5）
展开后得到如下系列式子：
因为
所以
定义
表示两个输入值之间的自相关，n表示序列差。所以：
再定义
表示输入值和期望输出值之间的互相关，n表示序列差。所以：
所以上面式子5可以改写成式子6
（6）
展开后得式7：
（7）
再改写成如下形式，得到式8：
（8）
上面的式8是有限脉冲响应滤波器。再来考虑一种双边的无限脉冲滤波器，形式如式9：
（9）
则式8可写成式10：
（10）
写成卷积形式，得到式11：
（11）
对两边做傅里叶变换，时域卷积变成频域就是乘积，所以得到式12：
（12）
其中
是输入的自功率谱，自功率谱等于自相关的傅里叶变换。
是输入与输出的互功率谱，互功率谱等于互相关的傅里叶变换。所以得到式13：
（13）
上式就是频域维纳滤波器的一般形式。
如果要把维纳滤波用到语音降噪上，图1中的y(n)就是带噪语音信号，x(n)就是纯净语音信号。假设n(n)表示噪声信号，如果只考虑加性噪声，则带噪语音信号、纯净语音信号和噪声信号的关系如下：y(n) = x(n) + n(n)，做傅里叶变换后的表达式如下：
假设噪声与语音不相关且具有零均值，则
其中
表示纯净语音的自功率谱，
表示噪声的自功率谱。
将
和
带入式13可得式14：
（14）
如果定义
为频点为
时的先验信噪比(prior SNR，表示纯净语音和噪声的功率比值，后验信噪比（post SNR）表示带噪语音和噪声的功率比值) ，则式14可以表示为式15：
（15）
式15就是维纳滤波器的通用的表示形式，是用先验信噪比来表示的。webRTC里的ANS就是基于这个表达式做语音降噪的。下篇将讲ANS的处理流程以及语音信号在时域和频域相互转换时的一些细节。
