卷积神经网络中一维卷积的计算过程

卷积神经网络（CNN）是深度学习中常用的网络架构，在智能语音中也不例外，比如语音识别。语音中是按帧来处理的，每一帧处理完就得到了相对应的特征向量，常用的特征向量有MFCC等，通常处理完一帧得到的是一个39维的MFCC特征向量。假设一段语音有N帧，处理完这段语音后得到的是一个39行N列（行表示特征维度，列表示帧数）的矩阵，这个矩阵是一个平面，是CNN的输入。应用在图像问题上的CNN通常是二维卷积（因为图像有RGB三个通道），而语音问题上的CNN输入是一个矩阵平面，可以用一维卷积。本文就讲讲一维卷积是怎么处理的。

 

所谓一维卷积是指卷积核只在一个方向上移动。具体到语音上，假设一段语音提取特征后是一个M行N列（M表示特征维度，N表示帧数）的矩阵平面，卷积核要在帧的方向上从小到大移动，下图给出了示意。

 

卷积核也是一个矩阵（J行K列）。由于卷积核只在一个方向上移动，要把所有的特征值都覆盖到，必须卷积核的行数要等于特征值矩阵的行数，即J = M，所以描述卷积核时只需要知道kernel size（即多少列）和 kernel count（即多少个kernel）。

 

知道kernel size和kernel count后，再来看一维卷积的计算过程，看一个输入矩阵经过一维卷积后得到的是什么。设定padding模式为same（卷积处理后的输出矩阵与输入矩阵有相同的列数），stride为1（kernel一次只移动一格）。假定输入矩阵为3x5的矩阵，kernel个数为2，kernel size为3，所以kernel是一个3x3的矩阵。输入矩阵和两个kernel矩阵的具体值如下图，两个kernel的bias分别是2和3。

 

先看第一个卷积核与输入矩阵的计算。由于padding模式是same，输入矩阵左右都要pad。Kernel size是3，所以输入矩阵左右都要补充1列（用0填充），补充后输入矩阵变成了下图。

做卷积时先从左边的padding处开始，具体如下图，相对应的位置相乘再相加后，再加上bias就可以了,计算出值为10(0 x 1 + 1 x 0 + 4 x 0 + 0 x 0 + 2 x 1 + 5 x 0 + 0 x 0 + 3 x 0 + 6 x 1 + 2 = 10)。

把卷积核向帧增大方向（即向右）移动一格，如下图：

同样方法计算出值为17(1 x 1 + 4 x 0 + 7 x 0 + 2 x 0 + 5 x 1 + 8 x 0 + 3 x 0 + 6 x 0 + 9 x 1 + 2 = 17)。

经过4次移动后就到了右边的padding处，同样方法计算。最终得到的是一个1行5列的矩阵，如下图：

第二个kernel的卷积计算与第一个kernel计算一样，得到的也是一个1行5列的矩阵。如下图：

最终一个3x5的输入矩阵与kernel count为2、kernel size为3的卷积后得到的是一个2行5列的矩阵，如下图。

可以看出卷积后输入矩阵的列数不变，行数变为了kernel的个数（这是在padding模式为same、stride为1的case下，其他case行数依旧是kernel的个数，列数会变化，比如stride > 1 或者用上maxpooling后列数会减少，但卷积计算过程是一样的）。

 

以上就是一维卷积的处理过程，很简单的吧。