Floyd算法

\(Floyd\)算法是最短路算法里面最最简单的一个

（同时也是最最耗费空间和时间的一个）

\(Floyd\)算法的主体非常简单，就是一个二维数组\(f\)：

\(f\)数组的含义也非常好理解，当然也非常暴力：

\(f_{ij}\)表示从点 \(i\) 到点 \(j\) 路径的最小值

那么其实我们在不断循环的过程中，就可以通过类似于dp的转移方程就可以做到把所有点之间的最短路标记完成，即:

\(f_{ij}=min(f_{ij},f_{ik}+f_{kj})\)

注意数组一定要初始化为一个极大数（如0x7fffffff）

但是呢，循环的顺序必须要讲：必须是先循环\(k\)，再循环\(i\),最后套\(j\)循环，为什么是这样呢，我们需要模拟一下:首先我们找到了\(ij\)两点，此时我们需要找到一个供计算最小值的跳板（即\(k\)），于是我们先循环这个跳板，（如果先把\(k\)确定下来就会造成从某一点出发永远无法再次回到以\(i\)为起点的路径中去，最优解也无法体现），这样这个跳板就能让所有答案过一便而不会漏掉一些点，而\(ij\)两点也就会重复地被循环查找。也就是第一重循环必须是\(k\)的循环，后两层一般是选择先\(i\)后\(j\)，因为毕竟顶点先被查找嘛~

那么，代码就呼之欲出了：（P4779

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1001,INF=99999999;
int floyd[N][N],n,m,s;
int main()
{
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			floyd[i][j]=INF;
		}
		floyd[i][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		floyd[a][b]=min(floyd[a][b],c);
	}
	for(int k=1;k<=n;++k)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				if(i!=j&&j!=k&&floyd[i][k]+floyd[k][j]<floyd[i][j])
				{
					floyd[i][j]=floyd[i][k]+floyd[k][j];
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cout<<floyd[s][i]<<' ';
	}
	return 0;
}

但由于\(Floyd\)着实太慢了（毕竟2020他死了R.I.P)，只能承载1000以下的数（还极有可能会炸QAQ），所以例题很少，这里贴的代码以最短路模板为例，但是绝对\(A\)不了!

填坑第 \(\huge{1}\) 站完成！！！