算法第三章作业

1. 对动态规划算法的理解

动态规划与分治法一样，需要将大问题化小，不同的是分治法往往子问题相互独立，而动态规划子问题有重复，做用分治法的思维去做会出现大量重复计算，增加复杂度。而动态规划重在建表记录已解决的子问题的答案，其步骤为

（1）找出最优解性质，并刻画其结构特征

（2）递归的定义最优值

（3）以自底向上的方式计算最优值

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

2. 编程题1、2的递归方程

3-1 单调递增最长子序列

longest[i]默认值全为1，sequence[i]为序列，则

j从1到i-1

longest[i] = max(longest[i] , longest[j] + 1)

for (int i = 1; i < n; i++)
    {
    for (int j = 0; j < i; j++)
    {
        if (sequence[i] > sequence[j])
        {
            longest[i] = (longest[i] > longest[j] + 1) ? longest[i] : longest[j] + 1;
        }
    }
}

3-2 租用游艇问题

rent[i][j]表示直接从i到j的费用
初始值leastMoney[1] = 0, leastMoney[2] = rent[1][2]
则j从1到i-1
leastMoney[i]  = max（leastMoney[j] + rent[j][i]， leastMoney[i]）

for (int i = 3; i <= n; i++)
{
　　leastMoney[i] = rent[1][i];
　　for (int j = 1; j < i; j++)
   {
　　　　leastMoney[i] = (leastMoney[j] + rent[j][i] < leastMoney[i]) ? leastMoney[j] + rent[j][i] : leastMoney[i];
   }
}

 

3. 结对编程情况

开始做题的时候对动态规划还有点生疏，列不出递归方程，讨论了一会后才列出了实践题前两题，第三题在课后讨论了，又查了很久的资料后才写出来。这一章确实比较难，要建立好动态规划模型挺费脑，想到方法后就简单了。也感谢队友一起想方法，不然一节课下来前两题都写不完......