【算法python实现】 -- 不同路径

原题：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

问题描述

n行m列的表格，从a[0][0]出发，每次只能右移一步或者下移一步，求到a[n-1][m-1]的路径总数。

思路

最优子结构

对于任意一点 a[i][j]，其上一步或者是在a[i-1][j]，或者是在a[i][j-1]，即从上向下移了一步，或者从左向右移了一步。

设到a[i-1][j]的路径数为x，到a[i][j-1]的路径数为y，那么到a[i][j]的路径数就是 x+y。

这就是这个问题的最优子结构。

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边界

若只有一行或者一列，那么只有1条路可选择，路径数为1。

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状态转移函数

dp(i,j) = a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]

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代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:

        matrix = [[1]*m for j in range(n)]

        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]

        return matrix[n-1][m-1]