PAT Basic 1096. 大美数
PAT Basic 1096. 大美数
1. 题目描述：
若正整数 \(N\) 可以整除它的 4 个不同正因数之和，则称这样的正整数为“大美数”。本题就要求你判断任一给定的正整数是否是“大美数”。
2. 输入格式：
输入在第一行中给出正整数 \(K\)（\(≤10\)），随后一行给出 \(K\) 个待检测的、不超过 \(10^4\) 的正整数。
3. 输出格式：
对每个需要检测的数字，如果它是大美数就在一行中输出 Yes，否则输出 No。
4. 输入样例：
3
18 29 40
5. 输出样例：
Yes
No
Yes
6. 性能要求：
Code Size Limit
16 KB
Time Limit
400 ms
Memory Limit
64 MB
思路：
一开始想着能找出大美数的规律，但是只能想到\(N\)为大美数时，4个不同正因数之和应为\(N,2N\)或\(3N\)。。。（因为4个不同正因数小于等于\(N\)，其和一定小于\(4N\)，不过这个条件好像没什么用），最后还是比较直接的思路：对于每个正整数\(N\)先找出其所有的正因数，再遍历这些正因数的所有组合情况依次判断，这里编写子函数judgeBigBeauty()进行逻辑判断，其中求解给定数组的所有组合情况的子函数combination()参考了：【递归+回溯】实现数组元素的组合、排列和全排列_数组元素组合方案_灰小猿的博客-CSDN博客 ，这里需要注意的一个细节是：因为C中数组作为参数时是以指针的形式传递，所以想获取数组大小的话需要额外再定义相关的参数。
AC后参考大佬的代码：1096 大美数 – PAT乙级真题_1096 大美数 柳诺_柳婼的博客-CSDN博客 ，一种比较简洁的思路，只能说智商被压制了。。。
My Code:
#include <stdio.h>
#define MAX_NUM 10000
int judgeBigBeauty(int num);
void combination(int *arr, int * ans, int k, int n, int arrLen, int ansLen, int *firstBlood, int num);
int main(void)
{
int numCount = 0;
int tempNum = 0;
int i=0; // iterator
scanf("%d", &numCount);
for(i=0; i<numCount; ++i)
{
scanf("%d", &tempNum);
if(judgeBigBeauty(tempNum))// judge num
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
int judgeBigBeauty(int num)
{
int factor[MAX_NUM] = {0};
int factorCount=0;
int i=0; // iterator
int flag=0; // flag of BigBeauty
int tempCombination[4];
for(i=1; i*i<num; ++i) // find all factors of num
{
if(num % i == 0)
{
factor[factorCount++] = i;
factor[factorCount++] = num/i;
}
}
if(i*i == num) // add sqrt(num) if it's a factor of num
{
factor[factorCount++] = i;
}
if(factorCount<4) return 0; // the number of factor of num is less than 4, return false directly
combination(factor, tempCombination, 0, 4, factorCount, 4, &flag, num);
return flag;
}
// refer to https://blog.csdn.net/weixin_44985880/article/details/113434593
// find all combination of an array
/*
arr: original array
ans: the result combination of array
k: the start element index of select
n: number of selection
arrLen: length of arr
ansLen: length of ans
firstBlood: flag of end recurse
num: the num to be judged
*/
void combination(int *arr, int * ans, int k, int n, int arrLen, int ansLen, int *firstBlood, int num)
{
// int arrLen = sizeof(arr)/sizeof(int);
// int ansLen = sizeof(ans)/sizeof(int);
// printf("arrLen: %d, ansLen: %d\n", arrLen, ansLen);
if(n==0)
{
int tempSum = 0;
for(int i=0; i<ansLen; ++i)
{
//printf("%d ", ans[i]);
tempSum += ans[i];
}
//printf("\n");
if(tempSum%num == 0)
{
*firstBlood = 1;
}
return;
}
for(int i=k; i<= arrLen-n && !(*firstBlood); ++i)
{
ans[ansLen-n] = arr[i];
combination(arr, ans, i+1, n-1, arrLen, ansLen, firstBlood, num);
}
}
// // refer to https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/126209590
// #include <stdio.h>
// int main(void)
// {
// int numCount = 0;
// int tempNum = 0;
// int i=0; // iterator
// int flag = 0;
// scanf("%d", &numCount);
// for(i=0; i<numCount; ++i)
// {
// scanf("%d", &tempNum);
// flag = 0;
// for(int a=1; a<=tempNum; ++a)
// {
// if(flag) break;
// if(tempNum%a != 0) continue;
// for(int b=a+1; b<=tempNum; ++b)
// {
// if(flag) break;
// if(tempNum%b != 0) continue;
// for(int c=b+1; c<=tempNum; ++c)
// {
// if(flag) break;
// if(tempNum%c != 0) continue;
// for(int d=c+1; d<=tempNum; ++d)
// {
// if(flag) break;
// if(tempNum%d != 0) continue;
// if((a+b+c+d) % tempNum == 0) flag = 1;
// }
// }
// }
// }
// printf("%s\n", flag?"Yes":"No");
// }
// return 0;
// }
