PAT Basic 1087. 有多少不同的值

PAT Basic 1087. 有多少不同的值

1. 题目描述：

当自然数 \(n\) 依次取 \(1、2、3、……、N\) 时，算式 \(⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋\) 有多少个不同的值？（注：\(⌊x⌋\) 为取整函数，表示不超过 \(x\) 的最大自然数，即 \(x\) 的整数部分。）

2. 输入格式：

输入给出一个正整数 \(N\)（\(2≤N≤10^4\)）。

3. 输出格式：

在一行中输出题面中算式取到的不同值的个数。

4. 输入样例：

2017

5. 输出样例：

1480

6. 性能要求：

Code Size Limit
16 KB
Time Limit
150 ms
Memory Limit
64 MB

思路：

找出规律即可，以\(⌊n/2⌋\)为例，其取值为阶梯函数，2相当于步长，对于\(1\sim N\)间的自然数\(n\)来说，每次\(n\)可以被2整除时，\(⌊n/2⌋\)的值便会发生变化，所以题目实际上在统计\(2\sim N\)间可以被2、3或5整除的数的个数再+1（因为\(n=1\)时算式取一个值，后续每次可以整除时算式的值都会发生变化）。

My Code:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int num=0;
    int count=0;
    int i=0; //iterator
    
    count = 1;
    scanf("%d", &num);
    for(i=2; i<=num; ++i)
    {
        if(!(i%2) || !(i%3) || !(i%5))
        {
            ++count;
        }
    }
    printf("%d\n", count);
    
    return 0;
}