Atcoder AGC006 解题报告
\(A.\ Prefix\ and\ Suffix\)
简要题意：
给出长度为\(N\)的字符串\(S\)和\(T\)，求一个字符串满足：
- 长度至少为\(N\)
- 前缀为\(S\)
- 后缀为\(T\)
请找出长度最短的这样的字符串并输出他的长度
题目解法：
数据范围很小，直接枚举判断就好了。
\(B.\ Median\ Pyramid\ Easy\)
简要题意：
给出一个\(N\)层的方格金字塔,自顶向下依次标号为第\(1\)到第\(N\)层。
其中第\(i(1 \le i \le N)\)层有\(2i − 1\)个方格。
第\(N\)层有一个\(1\)到\(2N-1\)的排列,其他层的数字按以下规则生成：
方格\(b\)中填写的整数,是方格\(b\)正下方,左下方和右下方方格中所写整数的中位数。
现在请你构造出一组第\(N\)层的数字，使得求得的第一层的数字为\(X\)。
题目解法：
容易发现，如果某一层出现了中间的两个格子是同样的数字，那么一直到顶，都是这个数字。
那么，我们除了\(1\)和\(2N-1\)，都可以构造出来了，而这两个数显然无解。
\(C.\ Rabbit\ Exercise\)
简要题意：
有\(N\)只兔子在一个数轴上，兔子为了方便起见从\(1\)到\(N\)标号，第\(i\)只兔子的初始坐标为\(x_i\)。
兔子会以以下的方式在数轴上锻炼：
一轮包含\(m\)个跳跃，第\(j\)个是兔子\(a[j](2 \le a[j] \le N−1，a是给出的长度为m的数组)\) 跳一下，这一下从兔子\(a[j]− 1\)和兔子\(a[j] + 1\)中等概率的选一个（假设选了\(x\)），
那么\(a[j]\)号兔子会跳到它当前坐标关于\(x\)的坐标的对称点。
（注意，即使兔子的位置顺序变化了，但是编号仍保持不变，这里按兔子编号算）兔子会进行\(k\)轮跳跃，对每个兔子，请你求出它最后坐标的期望值。
题目解法：
这道题，推荐洛谷Kinandra题解
由期望的性质，我们每次跳跃之后，可以看作兔子的坐标直接变成了它的期望。
之后我们差分，发现每一次跳跃，就是将那个兔子左右的两个差分数组中的元素交换。
那么一轮就是一个置换，多次可以快速幂，也可以\(O(M)\)，但是我只会快速幂\(QAQ\)。
\(D.\ Median\ Pyramid\ Hard\)
简要题意：
给出一个\(N\)层的方格金字塔,自顶向下依次标号为第\(1\)到第\(N\)层。
其中第\(i(1 \le i \le N)\)层有\(2i − 1\)个方格。
第\(N\)层有一个\(1\)到\(2N-1\)的排列,其他层的数字按以下规则生成：
方格\(b\)中填写的整数,是方格\(b\)正下方,左下方和右下方方格中所写整数的中位数。
现在给出第N层的数字，请你求第一层的数字（注意，这一行和\(B\)题不一样）。
题目解法：
我们可以二分答案，那么就只有\(0\)和\(1\)两种数字了。
之后在用\(B\)题的结论（就是那个两个一样的可以一直顶上去的结论），判断是否合法。
具体做法是，一段交错的\(01010\)在下一层就会变成取反的交错\(10101\)，那些连续的\(000\)或\(111\)只可能变长，不会被吞掉，所以很好写。
\(E.\ Rotate\ 3x3\)
简要题意：
我们有一个\(3\)行\(N\)列的初始矩阵，\((i,j)\)位置的数为\(i+3j-3\)。
我们有一个这样的操作：选择一个\(3 \times 3\)的子矩阵，将这个子矩阵旋转\(180°\)。
现在给出一个\(3\)行\(N\)列的矩阵（矩阵中的数各不相同），问能否通过若干次上述操作将初始矩阵变为给定的矩阵。
题目解法：
显然，我们考虑将给定的矩阵变成初始矩阵。
首先，我们能够用每一列中间的数字确定这一列在初始矩阵中在第几列。
注意到，每次操作，每一列所在的列的奇偶性是不会变的。
那么我们可以先判断奇偶性，如果不合法，就不可能了。
之后我们先将操作当成冒泡排序，将每一列放到它在初始矩阵中的那一列，但此时可能上下颠倒。
之后，注意到列数不小于\(5\)，而且可以通过手玩发现，在这样的条件下，能够通过一系列操作，将任意距离为\(1\)的两列仅仅上下翻转而不影响任何其他的因素。
那么我们就从头开始，如果这一列反了，就让它和下一个同奇偶的列同时翻转，做到最后，就直接判断能不能都回原就好了。
补充：
那个冒泡显然不能直接冒泡，
我们发现，每次操作，不仅交换了两列的位置，而且这三列的状态都翻转了，
那么就是奇数（偶数）的列的翻转列数奇偶性改变，而偶数（奇数）的列的翻转列数奇偶性不变。
我们只要判断翻转列数的奇偶性就行了。
不过建议大家参考洛谷题解。
\(F.\ Blackout\)
简要题意：
有一个\(N\)个点的图，有\(M\)条边，如果存在\(Edge(x,y)\)和\(Edge(y,z)\)，那么\(Edge(z,x)\)就会出现。
问最后会有多少条边。
题目解法：
咕咕咕。
