「UOJ495」新年的促销

简要题意

有\(n\)个物品，每个物品有价格\(p\)和价值\(w\)两个属性。
可以选一些物品买，然后给出两个正整数\(a\)和\(b\)：如果买了\(k\)个物品，最多还可以免费送\(\left\lfloor \frac{k}{a} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{k}{a} \right\rfloor\)个物品。
求出对于每一个\(j \in [1,m]\)，最多花费\(j\)元钱能得到的最大价值。

题目解法（照搬官方题解）

考试的时候只想到了\(60\)分的\(O(n^3m)\)的\(DP\)，之后还想了\(O(n^3)\)的做法，发现不太行，就没搞了，看了题解，发现自己还是太菜了。

我们考虑如果确定了要得到的物品集合，手中的\(k\)元钱是否够用。
这是一个类似贪心的东西， 因为反正这些物品我们都是要全都得到的，所以我们可以按价格从低到高来买，能买就买，之后看一看剩下的能不能全都白送就好了。
于是我们可以发现最优解一定是以某一个价格为界，低于这个价格的都是买的，高于这个价格的都是送的。
那么我们就将这\(n\)个物品按照价格从低到高排序，设\(f[i][j][k]\) 表示前\(i\)个物品，花了\(j\)元钱，买了\(k\)个物品的最大收益，对于后面的\(n-i\)个物品，我们只要调价值大的送就好了。

复杂度： 求\(f\)是\(O(n^2m)\)的，之后的贪心是\(O(n^2\log{n})\)的。