14 －圆圈中最后剩下的数字

程序员面试精选类博客题目出自何海涛的网易博客，本博客只记录自己的实现，以供学习。

传送门：程序员面试题精选100题(14)－圆圈中最后剩下的数字[算法]

题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

分析：本题就是有名的约瑟夫环问题。既然题目有一个数字圆圈，很自然的想法是我们用一个数据结构来模拟这个圆圈。在常用的数据结构中，我们很容易想到用环形列表。我们可以创建一个总共有m个数字的环形列表，然后每次从这个列表中删除第m个元素。

在参考代码中，我们用STL中std::list来模拟这个环形列表。由于list并不是一个环形的结构，因此每次跌代器扫描到列表末尾的时候，要记得把跌代器移到列表的头部。这样就是按照一个圆圈的顺序来遍历这个列表了。

 个人实现：

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;

#define M 2

//循环删除第M个元素,直到只剩下一个元素
void RemoveMthNumber(list<int> &cycleList)
{
    list<int>::iterator first = cycleList.begin();

    while(cycleList.size()>1)
    {
        list<int>::iterator iter=first;
        list<int>::iterator toDeleteIter;

        //手动实现循环list
        for (int count=1;count<M;++count)
        {
            if(++iter==cycleList.end())
                iter=cycleList.begin();
        }

        toDeleteIter=iter;
        //确定下次计数开始位置
        if(++iter==cycleList.end()) first=cycleList.begin();
        else first=iter;

        cycleList.erase(toDeleteIter);
    }    
}

心得：

利用list实现中比较郁闷的是list的迭代器不支持iter+n操作，这样操作迭代器自增之后还要自减，增加了判断的复杂度，很不方便。

另外，同样可以用自定义循环链表来实现该功能，不用调用标准库。

 

最后贴上原代码：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// n integers (0, 1, ... n - 1) form a circle. Remove the mth from 
// the circle at every time. Find the last number remaining 
// Input: n - the number of integers in the circle initially
//        m - remove the mth number at every time
// Output: the last number remaining when the input is valid,
//         otherwise -1
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m)
{
      // invalid input
      if(n < 1 || m < 1)
            return -1;

      unsigned int i = 0;

      // initiate a list with n integers (0, 1, ... n - 1)
      list<int> integers;
      for(i = 0; i < n; ++ i)
            integers.push_back(i);

      list<int>::iterator curinteger = integers.begin();
      while(integers.size() > 1)
      {
            // find the mth integer. Note that std::list is not a circle
            // so we should handle it manually
            for(int i = 1; i < m; ++ i)
            {
                  curinteger ++;
                  if(curinteger == integers.end())
                        curinteger = integers.begin();
            }

            // remove the mth integer. Note that std::list is not a circle
            // so we should handle it manually
            list<int>::iterator nextinteger = ++ curinteger;
            if(nextinteger == integers.end())
                  nextinteger = integers.begin();

            -- curinteger;
            integers.erase(curinteger);
            curinteger = nextinteger;
      }

      return *(curinteger);
}