算法-均值问题

左神 中级提升班 2-4

题目

给一个包含n个整数元素的集合a，一个包含m个整数元素的集合b

定义magic操作为，从一个集合中取出一个元素，放到另一个集合里，且操作后两个集合的平均值都大于操作前

返回最多可以进行多少次magic操作

注意以下两点

不可以把一个集合的元素取空，这样就没有平均值了

值为x的元素从集合b取出放入集合a，但集合a中已经有值为x的元素，则a的平均值不变(因为集合元素不重复).

分析

根据两个集合均值是否相同分类讨论

均值相同，假设两个集合的均值都是100，如果a把小于100的数字给b，那么b的均值会减小，如果a把100给b，那么a和b的均值不变，如果a把大于100的数组给b，那么a的均值减小，所以均值相同，无论做什么magic操作，都不会满足题意

均值不同，mean(a)=50,mean(b)=100,如果a把小于50的数字给b，那么b的均值会减小，如果a把50给b,a的均值不变，如果a把大于50的数字给b，那么a的均值减小，所以不能从均值小的集合里拿数字给均值大的集合，只能从均值大的集合里拿数字给均值小的集合，从b里取一个(50,100)范围内的数字给a即可满足题意；假设b集合里有60,70,80,90这几个数字，我们先拿哪一个数字呢？我们先假设拿60，这样b集合得到了最大幅度的提升(假设到了150)，a得到了最小幅度的提升(假设到了55)，这样下次就可以从b里取更大范围的数字了，就可以做更多的magic操作了

import java.util.*;


class Solution {
    /**
     * @param arr1 第一个集合
     * @param arr2 第二个集合
     * @return 移动数字让两个集合的均值都上升，最多可以又一次这种操作
     */
    public int f(int[] arr1, int[] arr2) {
        //1
        double sum1 = 0, sum2 = 0;
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            sum1 += (double) arr1[i];
        }
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            sum2 += (double) arr2[i];
        }
        //2
        if (avg(sum1, arr1.length) == avg(sum2, arr2.length)) {
            return 0;
        }
        //3
        int[] arrLess = null, arrMore = null;
        //update
        double sumLess = 0, sumMore = 0;
        if (avg(sum1, arr1.length) < avg(sum2, arr2.length)) {
            arrLess = arr1;
            arrMore = arr2;
            sumLess = sum1;
            sumMore = sum2;
        } else {
            arrLess = arr2;
            arrMore = arr1;
            sumLess = sum2;
            sumMore = sum1;
        }
        Arrays.sort(arrMore);
        //update
        int lessSize = arrLess.length, moreSize = arrMore.length;
        //update
        HashSet<Integer> setLess = new HashSet<>();
        //update
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < arrMore.length; i++) {
            double cur = (double) arrMore[i];
            if (cur > avg(sumLess, lessSize) && cur < avg(sumMore, moreSize) && !setLess.contains(cur)) {
                sumMore -= cur;
                moreSize--;
                sumLess += cur;
                lessSize++;
                setLess.add(arrMore[i]);
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }

    private double avg(double sum, int size) {
        return sum / (double) size;
    }
}