递归函数

1、什么是递归函数？

　　递归函数是指在一个函数内部通过调用自己来完成一个问题的求解。

2、如何使用递归函数以及什么情况下使用它？

　　当我们在进行问题分解时，发现分解之后待解决的子问题与原问题有着相同的特性和解法，只是在问题规模上与原问题相比 有所减小，此时，就可以设计递归函数进行求解。

原理分析：

　　比如，对于计算n!的问题，可以将其分解为：n! = n*(n-1)!。可见，分解后的子问题(n-1)!与原问题n!的计算方法完全一样，只是规模有所减小。同样，(n-1)!这个子问题又可以进一步分解为(n-1)*(n-2)!，(n-2)!可以进一步分解为(n-2)*(n-3)!…，直到要计算1!时，直接返回1。

3、Demo 编写递归函数计算n的阶乘。

1 def fac(n): #定义函数fac 
2     if n==1: #如果要计算1的阶乘，则直接返回1（结束递归调用的条件） 
3         return 1 
4     return n*fac(n-1) #将计算n!分解为n*(n-1)! 
5 print(fac(5)) #调用fac函数计算5的阶乘并将结果输出到屏幕

调用过程：fac(5)=>5*fac(4)=>5*(4*fac(3))=>5*(4*(3*fac(2)))=>5*(4*(3*(2*fac(1))))=>5*(4*(3*(2*1)))=>5*(4*(3*2))=>5*(4*6)=>5*24=>120

 

注意：当问题规模较大时，递归调用会涉及到很多层的函数调用，一方面会由于栈操作影响程序运行速度，另一方面在Python中有栈的限制，太多层的函数调用会引起栈溢出问题（如将第5行的fac(5)改为fac(1000)则会报错）。

4、Demo 使用非递归的方式调用n的阶乘

1 def fac(n): #定义函数fac 
2     f=1 #保存阶乘结果 
3     for i in range(2,n+1): #i依次取值为2至n 
4         f*=i #将i乘到f上 
5     return f #将计算结果返回 
6 print(fac(5)) #调用fac函数计算5的阶乘并将结果输出到屏幕