XCPC——计数（组合，多项式） - 随笔分类 - sz[sz]

摘要：题意给定一个位置x，求在

p_{x}

$p_x$ 分别取1-n的所有情况下，对应笛卡尔树不同的排列个数。题解先不考虑

p_{x}

$p_x$ ，列出转移式，发现是卡特兰数。进一步地，可以把排列对应笛卡尔树意义下的不同构数，和二叉树不同构数等价联系起来：因为对于任何一个二叉树，按照中序遍历在上面填1-n，就可以唯一确定一个排阅读全文

posted @ 2023-04-03 19:03 sz[sz] 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Min-25筛

摘要：写一下如何抄对板子（原理还是有看的，大概是到了看得脑壳有点疼+似乎领略到了一些东西的程度，然后就可以心安理得地抄代码了） step1:算g(n,j) 公式预处理这里

g

$g$ 的值是

\sum_{i = 2}^{n} f^{'} (i)

$\sum_{i=2}^{n}f'(i)$ ，其中

f^{'} (i)

$f'(i)$ 表示把

i

$i$ 带入

x

$x$ 为质数时

f (x)

$f(x)$ 的表达式，这里$ 阅读全文

posted @ 2023-03-17 12:55 sz[sz] 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分拆数

摘要：将n拆分成任意个无标号正整数（也可认为是排好序）的方案数记为

P_{n}

$P_n$ 暴力DP——

O (n^{2})

$O(n^2)$ 两种考虑方式，第一维都是总和，对于第二维，一种是考虑前j种数，另一种是分成j个数。即第一种是完全背包，第二种是考虑最小的数是否为1转移。数据分治优化——

O (n \sqrt{n})

$O(n\sqrt{n})$ 注意到两种DP 阅读全文

posted @ 2023-01-13 21:15 sz[sz] 阅读(60) 评论(0) 推荐(1) 编辑

组合数学学习笔记

摘要：原本觉得搞OI的时候组合计数还不算太弱，但现在已经完全不会了，，稍微补救一下卡特兰数组合意义 n个节点二叉树的形态个数（还有很多其他的形式）（今天数据结构课上老师问了这个问题，然后我解了个生成函数发现不会化开根号，也忘记这是卡特兰数了）计算通过递推式可以列出生成函数，然后解一个二次方程，用阅读全文

posted @ 2022-12-01 17:31 sz[sz] 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces Global Round 10 H. ZS Shuffles Cards

摘要：题目链接设f[i]表示还有i个数不在集合内的期望步数，尝试列一下转移式，会发现式子由转移到下一轮的期望步数和之后的DP值组成，考虑DP的转移过程，就会发现答案为转移到下一轮的期望步数

\times

$\times$ 期望的轮数（即把前者设为1之后的DP值）。前者是易求的，考虑后者，如果直接考虑一轮第一次遇到0时阅读全文

posted @ 2022-12-01 15:17 sz[sz] 阅读(31) 评论(1) 推荐(0) 编辑

模板——多项式

摘要：取模下的运算（模数确定）点击查看代码 void inc(int& x,int y){ x+=y; if(x>=P) x-=P; if(x<0) x+=P; } int sum(int x,int y){ x+=y; if(x>=P) x-=P; if(x<0) x+=P; return x; } 阅读全文

posted @ 2022-07-27 18:12 sz[sz] 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

The 2021 ICPC Asia Shanghai Regional Programming Contest B. Strange Permutations

摘要：题目链接破防了，上周很套路的ds题调半天还以为只是码力下降了，现在发现原本比较自信的计数能力也不行，不明白为什么连简单的容斥都想不清楚... 把题意抽象一下，就是有一个长度为n的排列对应的有向图，需要依次经过每一个点，并且不经过给定的边。那么显然考虑容斥，枚举至少经过几条给定的边。然而如果对于序阅读全文

posted @ 2022-03-28 22:38 sz[sz] 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

随笔分类 - XCPC——计数（组合，多项式）

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