P2176 [USACO14FEB]路障Roadblock

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十分值得一做的最短路，题目意思十分明确，一条边权值加倍后最多比加倍前的最短路花费多多少。首先看到m<=5000,第一念头就是跑m遍最短路，但是会严重超时，实际上是由于有些边的权值改变，对最短路没有造成任何影响，才导致了我们程序的严重超时，所以我们采取第一次跑最短路记路径的方法。开三个辅助数组path[]、pre[]和edge[]，path[]就是用来记最短路经过了哪些编号的边（邻接表存边），pre[i]表示走i号节点之前走的边，edge[i]表示到i号节点之前所经过的点，然后while循环逆推路径并记录，最后依次枚举最短路经过的边*2即可

算法步骤：

1）读入，邻接表存边，注意这里一定要用邻接表，不然后边不好记路径

2）先跑一遍SPFA，计算pre和edge数组，并求出“裸”的最短路

3）用while循环推导path数组

4）依次将path数组对应的每条边*2，并求出差值，打擂台取最大差值（计算完之后不要忘记除回来）

5）输出即可

参考程序如下：

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int ans,maxx,n,m,x,y,z,v[100001],w[100001],head[100001],nxt[100001],cnt,path[100001],dist[100001],pre[100001],now,num,edge[100001];
bool vis[100001];
void add(int a,int b,int c)
{
    v[++cnt]=b;
    w[cnt]=c;
    nxt[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt;
}
void spfa(int s)
{
    memset(dist,20,sizeof(dist));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    dist[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        vis[t]=0;
        for(int i=head[t];i;i=nxt[i])
        {
            int y=v[i];
            if(dist[y]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[y]=dist[t]+w[i];
                pre[y]=i;edge[y]=t;
                if(!vis[y])
                {
                    q.push(y);
                    vis[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    spfa(1);
    ans=dist[n];
    now=n;
    while(now!=1)//记录路径，本程序中最难理解的地方，请务必好好理解！！！ 
    {
        path[++num]=pre[now];
        now=edge[now];
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        w[path[i]]*=2;
        spfa(1);
        maxx=max(maxx,dist[n]);
        w[path[i]]/=2;
    }
    cout<<maxx-ans<<endl;
    return 0;
}