NOIP2009 Hankson的趣味题
题目描述
Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数xx 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除， b1 能被b0整除。
输出格式：
共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x 的个数；
输入输出样例
输入样例#1：
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出样例#1：
6
2
说明
第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48,1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
解析：
由于答案一定小于最小公倍数，所以只需枚举到b1即可，联想之前学习的素数算法，如果i能被b1整除,那么b1/i也能被b1整除，所以只需枚举到i*i<=b1的情况即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 LL n,a0,a1,b0,b1,a,b,ans,c,d,t; 6 LL gcd(LL a,LL b) 7 { 8 if(b==0)return a; 9 return gcd(b,a%b); 10 } 11 int main() 12 { 13 //freopen("son.in","r",stdin); 14 //freopen("son.out","w",stdout); 15 scanf("%d",&n); 16 while(n--) 17 { 18 ans=0; 19 scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); 20 for(int i=1;i*i<=b1;i++) 21 { 22 if(b1%i!=0)continue; 23 t=b1/i; 24 a=gcd(i,a0); 25 b=b0*i/gcd(i,b0); 26 if(a1==a&&b1==b)ans++; 27 c=gcd(t,a0); 28 d=b0*t/gcd(t,b0); 29 if(a1==c&&b1==d&&t!=i)ans++; 30 } 31 cout<<ans<<endl; 32 } 33 return 0; 34 }
