P3375 【模板】KMP字符串匹配

题目描述

如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的子串，求出s2在s1中所有出现的位置。

为了减少骗分的情况，接下来还要输出子串的前缀数组next。

（如果你不知道这是什么意思也不要问，去百度搜[kmp算法]学习一下就知道了。）

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个字符串，即为s1

第二行为一个字符串，即为s2

输出格式：

若干行，每行包含一个整数，表示s2在s1中出现的位置

接下来1行，包括length(s2)个整数，表示前缀数组next[i]的值。

输入输出样例

 

输入样例#1： 

ABABABC
ABA

输出样例#1： 

1
3
0 0 1 

 

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模

设s1长度为N，s2长度为M

对于30%的数据：N<=15，M<=5

对于70%的数据：N<=10000，M<=100

对于100%的数据：N<=1000000，M<=1000000

样例说明：

所以两个匹配位置为1和3，输出1、3

 

解析：

本来还想用暴力算法去做这道题，结果看到这个玄学的防骗分方式后，果断选择花两个小时学习KMP，顺便orz%%%了SRY大佬~~~

KMP基本思想：
比如，在简单的一次匹配失败后，我们会想将模式串尽量的右移和主串进行匹配。右移的距离在KMP算法中是如此计算的：在已经匹配的模式串子串中，找出最长的相同的前缀和后缀，然后移动使它们重叠。（摘自百度百科）

之后我们就可以开心的开始敲代码辣~~~首先我们要考虑的是如何找到最长的相同前缀后缀，最朴素的算法是O(n²)(n为模式串长度（等待匹配的串A为文本串，进行匹配的串B为模式串）)

我们来想一想如何优化：首先，在算P[i]之前(p[i]代表模式串前i位字符最长相同前缀后缀)，我们已知的是p[0...i-1]；我们可以用递推的方法去求解。

和一般的递推方法不同的是，这个递推并没有固定的递推式，网上有许多人说是“自己匹配自己”，而我并不这么认为。。。蒟蒻和大佬的思维果然不一样，再次orz%%%

举一个简单的栗子~：abaa，p[1]=0,p[2]=0,p[3]=1,下面我们重点看一下如何算p[4]；由于前边第一个a和第三个a已经匹配成功，如果2个字符和当前字符可以匹配的话，那么直接加上1就好了；

重点在于不能匹配的情况，这也是本蒟蒻学习KMP最大的障碍。匹配失败，证明当前的前缀后缀位数太多了，匹配不上，所以我们要减小前缀的数目，所以我们要在这个前缀里再找前后缀，看到p[1]=0,所以我们直接看第1个和当前字符能不能匹配即可。发现匹配成功，于是乎p[4]=1；推广到一般情况：设正在计算第i号字符对应的p[i]值，先去找前i-1个字符的最长相同前后缀（p[i-1]），设p[i-1]=j,然后如果b[j+1]==b[i],则p[i]=j+1;否则顺着失配边走，走到可以匹配或者确定无法匹配位置，对应着下面这段代码： 

for(int i=2;i<=m;i++)
{
    while(j>0&&b[i]!=b[j+1])j=p[j];//好好体会这个while循环，失配的精髓。
    if(b[i]==b[j+1])j++;
    p[i]=j;
}

 

预处理完p数组后，我们就可以开始正式匹配了，结合百度百科的基本思想可以体会到，KMP之所以会省时间，是因为它实际上是一个动态选取最优值的过程，它很好地利用了前缀的性质，没有无用功。

当不可以匹配的时候，朴素算法是右移一位，而KMP能移多少移多少，也就是所谓的自我匹配。

最后上AC代码：

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[1000010],b[1000010];
int n,m,p[1000010],j;
int main()
{
    cin>>a+1;
    cin>>b+1;
    n=strlen(a+1);
    m=strlen(b+1);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        while(j>0&&b[i]!=b[j+1])j=p[j];
        if(b[i]==b[j+1])j++;
        p[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j>0&&a[i]!=b[j+1])j=p[j];//失配
        if(a[i]==b[j+1])j++;
        if(j==m)
        {
            cout<<i-m+1<<endl;
            j=p[j];//继续匹配
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cout<<p[i]<<" ";
    }
    return 0;
}