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问题：

8-7 【Python0008】筛法求素数

分数 10

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作者 doublebest

单位 石家庄铁道大学

【题目描述】用户输入整数n和m（1<n<m<1000），应用筛法求[n,m]范围内的所有素数。
【练习要求】请给出源代码程序和运行测试结果，源代码程序要求添加必要的注释。
【输入格式】在一行中输入整数n和m，数据间以空格为间隔。
【输出格式】按照一行5个的格式输出[n,m]范围内的所有素数，其中每个素数的显示格式为：占5位，右对齐。
【输入样例】50 100
【输出样例】 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

代码量：

def sieve_of_eratosthenes(n, m):

    if not (1 < n < m < 1000):
        raise ValueError("输入的整数n和m应满足1<n<m<1000的条件。")

    # 初始化一个布尔数组，索引表示数字，初始值为True表示可能是素数
    is_prime = [True] * (m + 1)
    is_prime[0], is_prime[1] = False, False  # 0和1不是素数

    # 筛选过程，p^2之前的已经考虑过了，所以从p^2开始，步长为p
    for p in range(2, int(m**0.5) + 1):
        if is_prime[p]:
            for i in range(p*p, m + 1, p):
                is_prime[i] = False

    # 收集[n, m]范围内的素数
    primes_in_range = [x for x in range(n, m + 1) if is_prime[x]]

    return primes_in_range

# 示例使用
n = int(input("请输入整数n（1<n）："))
m = int(input("请输入整数m（n<m<1000）："))

try:
    primes = sieve_of_eratosthenes(n, m)
    print(f"[{n},{m}]范围内的素数有：{primes}")
except ValueError as e:
    print(e)