L1正则化与L2正则化

L 1 和 L 2 正 则 化 在 数 学 上 都 是 通 过 向 原 始 损 失 函 数 添 加 一 个 惩 罚 项 来 实 现 的 。 L 1 正 则 化 的 惩 罚 项 是 模 型 参 数 的 绝 对 值 之 和 ， 它 可 以 写 为 ： λ \sum_{i = 1}^{n} | w_{i} | 其 中 λ 是 一 个 超 参 数 ， 控 制 惩 罚 程 度 的 大 小 ， w_{i} 表 示 第 i 个 参 数 的 值 。 L 2 正 则 化 的 惩 罚 项 是 模 型 参 数 的 平 方 和 的 一 半 ， 它 可 以 写 为 ： \frac{λ}{2} \sum_{i = 1}^{n} w_{i}^{2} L 1 正 则 化 在 优 化 过 程 中 对 参 数 产 生 了 绝 对 值 的 惩 罚 ， 从 而 对 稀 疏 性 的 要 求 较 高 ， L 2 正 则 化 对 参 数 产 生 的 是 平 方 的 惩 罚 ， 具 有 平 滑 性 ， 能 够 有 效 防 止 过 拟 合 。 L 1 正 则 化 和 L 2 正 则 化 的 数 学 原 理 是 通 过 限 制 模 型 的 复 杂 度 ， 从 而 达 到 防 止 过 拟 合 的 目 的 。 在 不 同 的 问 题 场 景 中 ， 可 以 根 据 自 己 的 需 求 选 择 适 当 的 正 则 化 方 法 。

$L1和L2正则化在数学上都是通过向原始损失函数添加一个惩罚项来实现的。\\ L1正则化的惩罚项是模型参数的绝对值之和，它可以写为：\\ \lambda\sum_{i=1}^{n}|w_i|\\ 其中\lambda是一个超参数，控制惩罚程度的大小，w_i表示第i个参数的值。\\ L2正则化的惩罚项是模型参数的平方和的一半，它可以写为：\\ \frac{\lambda}{2}\sum_{i=1}^{n}w_i^2\\ L1正则化在优化过程中对参数产生了绝对值的惩罚，从而对稀疏性的要求较高，L2正则化对参数产生的是平方的惩罚，具有平滑性，能够有效防止过拟合。\\ L1正则化和L2正则化的数学原理是通过限制模型的复杂度，从而达到防止过拟合的目的。在不同的问题场景中，可以根据自己的需求选择适当的正则化方法。\\$