为什么会变成这样呢？ #4（bitset）

bitset 维护01可行背包

给定 $n$ 个数 $a_1,\dots ,a_n$，已知 $\sum a_i=O(n)$，求一种把 $a$ 分为两组的方案使得两组的和尽可能接近。

期望复杂度：$O(n\sqrt{n}\log n/\omega )$

解答

把 $a_i$ 中相同的数合并，容易发现只有 $O(\sqrt{n})$ 种不同的 $a_i$，然后按照多重背包动态规划即可。

使用 bitset 优化即可做到 $O(n\sqrt{n}\log n/\omega )$ 的时间复杂度。

动态 bitset

$T$ 次询问，每次给定 $n$ 个数 $a_1,\dots ,a_n$，已知 $\sum a_i=O(n)$，求一种把 $a$ 分为两组的方案使得两组的和尽可能接近。

期望复杂度：$O(T+\sum n\sqrt{n}\log n/\omega )$

解答：template trick

做法和上一个问题一样，但是必须保证每次询问的 bitset 大小都在 $O(n)$ 才能保证正确的复杂度，这似乎意味着我们需要动态大小的 bitset。但可惜的是 C++ STL 中并没有支持动态大小的 bitset。

难道只能手写了吗？并非如此。一个最基本的想法是，我们每 $2$ 的幂的长度（也即 $2,4,8,16,\dots$）次开一个 bitset，每次询问时选择长度合适的 bitset 使用。当然，我们不希望写太多重复的代码，而是使用模版来自动完成这个过程：

template<int len = 1>
int calc(int n) {
  if (n > len)
    return calc<std::min(len, maxn)>(n);

  // 实际计算
  bitset<len> f;
  // ...
}