12 2022 档案

杂谈：二项式反演与多步容斥
摘要：多步容斥是“至少或至多选若干个”到“恰好选若干个”的变换。而二项式反演是“钦定选若干个”到“恰好选若干个”的变换。二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似，但它们并不等价，只是习惯上很多人把他们都称之为多步容斥。 阅读全文
posted @ 2022-12-19 21:45 方而静 阅读(141) 评论(0) 推荐(2) 编辑
组合杂题选讲 #7
摘要：每次抽卡时会从 n 种卡里随机获得一种，那么期望上抽到全部 n 种卡需要抽多少次？ 阅读全文
posted @ 2022-12-19 19:54 方而静 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合杂题选讲 #6
摘要：请证明，平面上不存在 4 个点，使得任意两个点之间的距离均为奇整数。 阅读全文
posted @ 2022-12-17 12:40 方而静 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合杂题选讲 #5
摘要：平面上有红色点和蓝色点各 n 个，且这 2n 个点没有三个点共线。我们称一种红蓝点之间的配对方案合法，是指在每对点之间用线段连接后，得到的 n 条线段没有交点。求证：一定存在一种合法的配对方案。 阅读全文
posted @ 2022-12-16 22:28 方而静 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合杂题选讲 #4
摘要：已知有一个 n 点的无向图 G 不包含三元环，求 G 边数的最大值。 阅读全文
posted @ 2022-12-16 20:46 方而静 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合杂题选讲 #3
摘要：现在有 n 个人要成立若干个社团（一个人可以属于多个社团）满足每个社团的人数均为奇数且任意两个的社团所共有的成员数量为偶数，求证所能成立的社团数量不超过 n 个。 阅读全文
posted @ 2022-12-09 23:00 方而静 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合杂题选讲 #2
摘要：如果有 n 种不同颜色，每种颜色各 m 个球，每次以均等概率随机取出一个（取出之后不放回去），则期望上取出多少个球后可以取完某种颜色的球？ 阅读全文
posted @ 2022-12-08 22:52 方而静 阅读(462) 评论(0) 推荐(0) 编辑
戴德金分割与实数理论
摘要：在集合理论和有理数理论的基础上，我们可以开始构建实数理论。下面将要介绍的是实数系 R 的一种（通过有理数系 Q 出发的）构造方法，是由戴德金于 1872 年提出。这种方法以戴德金分割而著称。除此之外，实数系还可以使用柯西序列的形式极限或者十进制下的小数表示来构造。 阅读全文
posted @ 2022-12-08 17:20 方而静 阅读(1403) 评论(0) 推荐(1) 编辑
组合杂题选讲 #1
摘要：一个长度为 n 的由 −1 或 1 构成的序列 a，其中 1 的个数为 c 个。我们称一个子区间合法是指该子区间的数的和大于等于 0。求证：所有合法子区间的左端点的数量不超过 2c 个。 阅读全文
posted @ 2022-12-08 17:07 方而静 阅读(63) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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