NC16759 方格取数O(n^3)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16759
来源：牛客网

Problem

题目描述

设有N*N的方格图(N ≤ 10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例)：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述:

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图)，接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述:

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

示例1

输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出

67

Solution

选最大的两次不是最优的，所以是dp，本题扩展到四维即可，但是可以根据每次转移的坐标和一样，优化到三维。

Code

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[10][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
template<class T>inline void read(T &res){
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}
int n,m;
int a[20][20];
int dp[30][20][20]; 
int main(){
	//printf("%d\n",!0);
	scanf("%d",&n);
	int x,y,z;
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3&&x+y+z!=0){
		a[x][y]=z;
	} 
	dp[0][0][0]=a[1][1];
	for(int i=1;i<=2*n-2;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			for(int k=0;k<=i;k++){
				int t=0;
				if(i-j>0&&i-k>0) t=max(t,dp[i-1][j][k]);
				if(i-k>0&&j>0) t=max(t,dp[i-1][j-1][k]);
				if(i-j>0&&k>0) t=max(t,dp[i-1][j][k-1]);
				if(j>0&&k>0) t=max(t,dp[i-1][j-1][k-1]);
				if(j==k){
					dp[i][j][k]=t+a[j+1][i-j+1];
				}
				else{
					dp[i][j][k]=t+a[j+1][i-j+1]+a[k+1][i-k+1];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[2*n-2][n-1][n-1]);
	return 0;
}