KMP:n+1次探

如你所见，这是我不知道第几次学KMP了。
推荐B站上电子科大的字符串专题。

引入：KMP是干什么的

KMP解决的是模式串P在源串T中出现次数的问题，比如模式串P为aba，源串为abababa，我们可以求出计算重叠的出现次数3，还可以求出不计算重叠的出现次数2。

next数组

• 最好不要用next命名next数组，某些OJ会报错

前(后)缀和真前(后)缀：字符串s前i个(i<=strlen(s))字符为其前缀，i!=strlen(s)时为真前缀，后缀和真后缀同理。

next[i]表示模式串P以i为尾的这个前缀，最长的公共真前缀和真后缀长度，例如abcabc，next[1:6]={0,0,0,1,2,3}

求next数组

假设我们已经知道next[1:i-1]，求next[i]。

设last=next[i-1]，则p[1:last]等于p[i-last:i-1]，即模式串长度为i-1的前缀，前last个与后last个相同，且last最大，那么我们只需要检测p[i]与p[last+1]是否相等，相等就是last+1，否则要在这last个（p[i-last:i-1]，即p[1:last]）里面找，更新last=next[last]，继续检测p[i]与p[last+1]是否相等，如此循环直到last=0，p[i]=p[1],即为1，否则为0。

那么只需要设置next[1]=0，循环求即可。

真正的KMP

通过求next数组，我们发现：next数组的作用是当前面的匹配好了，而下一个匹配不到时，更新一个更小的来匹配，取代了重新匹配，来加速匹配。

KMP的过程与求next的过程几乎完全相同。

我们设last为匹配到T[i-1]时当前已经匹配的个数，即当last=strlen( P )时，匹配成功，现在求匹配T[i]时的last。

我们已经匹配了last个，p[1:last]等于t[i-last:i-1]（是不是很熟悉），如果p[i]与t[last+1]相同，last++，否则跳转到前面，last=next[last]，尝试更小的匹配，直到完全不能匹配。

代码

作用：输出有多少次匹配，可重叠。

由于通常的输入从0开始，这个代码的next数组从0到n-1，每一位比正常的next数组少1。

回到开头的问题，如果想求的匹配不重叠，后面每当匹配到，last=0即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,last;
char t[1000020],p[1002000];
int nex[1002000];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		int ans=0;
		scanf("%s%s",p,t);
		int pl=strlen(p),tl=strlen(t);
		nex[0]=last=-1;
		for(int i=1;i<pl;i++){
			while(last>-1&&p[i]!=p[last+1]){
				last=nex[last];
			}
			if(p[i]==p[last+1]){
				last++;
			}
			nex[i]=last;
		}
		last=-1;
		for(int i=0;i<tl;i++){
			while(last>-1&&t[i]!=p[last+1]){
				last=nex[last];
			}
			if(t[i]==p[last+1]) last++; 
			if(last+1==pl){
				ans++;
				last=nex[last];
				//printf("%d\n",i-pl+2);
			}
		}
		/*for(int i=0;i<pl;i++){
			//if(i!=0) printf(" "); 
			//printf("%d",nex[i]);
		}*/
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}