2024 年 2月随笔档案 - Southern_Dynasty

摘要：Day -1 没要到假期作业/ll/ll/ll 只写了当天的作业。感觉要寄。 Day 0 早上现跑到学校里要作业。结果还被保安撵回去写了假条然后就是漫长的乘车之旅，从

8 : 30

一直到

16 : 00

。发现车上的人比我卷多了，个个都通宵写作业/kk 电脑在箱子里，不能写代码，有点难阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:30 Southern_Dynasty 阅读(22) 评论(1) 推荐(0) 编辑

QBLT国庆集训补题清单

摘要：代码请自行 Ctrl+F5 查找。 P1074 [NOIP2009 提高组] 靶形数独考虑优化搜索顺序。如果直接搜，理论复杂度为

9^{67}

，显然会

TLE

。增加剪枝，提前判断数独合法性，仍然会寄。这个时候我们就需要优化搜索顺序了。回想一下，平时做数独阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:30 Southern_Dynasty 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1110 [ZJOI2007] 报表统计题解

摘要：考察点：STL 的熟练运用。记：

l_{i}

表示序列中不超过

a_{i}

的最大数，

r_{i}

表示序列中超过

a_{i}

的最小数。开一个 vector insert[N] 存储

a_{i}

后面插入的所有数字。首先，我们使用一个 multiset s1 来存储相邻元素的阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:29 Southern_Dynasty 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【QBXT 2023 冬】NOIP 突破营补题清单

摘要：题单：第一部分第二部分题解有时间就写，一般会咕。 P5691 [NOI2001] 方程的解数简单的折半搜索。直接搜索时间复杂度是

O (m^{6}) - O (m^{6} \log p_{i})

的（快速幂），无法通过。考虑优化，首先我们对上面的式子做一个变形： \[\sum_{i=1}^{n}k_i 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:26 Southern_Dynasty 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分块相关题目

摘要：题单。 UPD：题单里的题

n = m

。数列分块入门一看到区间修改

+

单点查询，考虑差分。考虑分块维护差分数组。对于修改操作，就对

l

位置

+ k

，

r + 1

位置

- k

；对于查询操作，查询

[1, x]

的和即可。时间复杂度 \(O(m\sq 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:25 Southern_Dynasty 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC294 EFG 题解

摘要：E - 2xN Grid 题意给你一个

2 \times L

的网格，但是

L

很大，所以用以下形式压缩：将同一个颜色的连续段视为一个整体，那么每一行就可以用若干个二元组

(a_{i}, b_{i})

表示，其中

a_{i}

为颜色，

b_{i}

为连续段的长度。保证长度 \( 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:24 Southern_Dynasty 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

清北学堂五一数学营笔记

摘要：矩阵 https://www.luogu.com.cn/blog/531930/shou-xie-yi-ge-ju-zhen-lei。 P4159 [SCOI2009] 迷路如果边权是

1

的话，答案就是邻接矩阵的

k

次方的第

1

行第

n

列。这个题有边权且很阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:22 Southern_Dynasty 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3746 [六省联考 2017] 组合数问题题解

摘要：这个题

k

很小，我们考虑从

k

入手。我们记

f (n, r) = \sum_{i = 0}^{\infty} (\binom{n k}{i k + r}) mod p

现在我们来介绍几个求和变形的技巧：一、增加枚举量把

f (n, r)

展开

k

次，得： \[f(n,r)=\ 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:22 Southern_Dynasty 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

How to AK ABC300

摘要：A - N-choice question 太简单，直接放代码： #include<bits/stdc++.h> //#pragma GCC optimize("Ofast") #define gt getchar #define pt putchar #define y1 y233 //typed 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:21 Southern_Dynasty 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第五届图灵杯中级组题解

摘要：网址赛时得分

25 + 50 + 5 + 1 = 81

，rk 67，逊死了。赛后发现 T1 爆搜 + 剪枝有

50

分，我【】【】。总结：还是菜。 A. 等差数列首先特判

n \leq 4

的情况。此时答案必然为 Yes，只需要两两分组即可。由于第一个数必然在其中一个等差数列内，不妨强阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:20 Southern_Dynasty 阅读(39) 评论(1) 推荐(0) 编辑

ABC301 Ex 题解

摘要：题意：你有一张无向连通图，定义

d (s, t)

表示从

s

到

t

所有路径中最大边权的最小值。现在给你三个数

A_{i}, S_{i}, T_{i}

，让你求出当

A_{i}

这条边的边权

+ 1

时，

d (S_{i}, T_{i})

会增加多少。首先考虑一下 \(A_j+1\ 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:19 Southern_Dynasty 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC302 Ex 题解

摘要：首先我们考虑

v

固定怎么做。实际上就是 ARC111B。考虑建图，对每个

(a_{i}, b_{i})

建一条无向边，那么问题就变成了：对于每条边都要选择它以及其连接的一个点，最大化选出的点数。很明显可以对每个连通块分开考虑。记当前连通块的点数为

V

，边数为

E

。那么有阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:17 Southern_Dynasty 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些数学题

摘要：题单 P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程整理一下式子，变为

a x + b y = 1

，exgcd 解之即可。最小正整数解就

(x mod b + b) mod b

即可。时间复杂度

O (\log x)

，可以通过此题。可以发现这题实质上就是求

x

的逆阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:17 Southern_Dynasty 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC303 G 题解

摘要：区间 DP。设

f_{l, r}

表示只考虑

[l, r]

，先手得分减后手得分的最大值（并不关心谁是先手谁是后手），区间长度

l e n = r - l + 1

。然后对三种情况分别讨论：使用操作一，此时取掉左/右端点的部分先手后手互换，对答案的贡献为 \(\max(a_l-f_{l+1,r 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:16 Southern_Dynasty 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1668 题解

摘要：两种做法。一、最短路题目要求区间数量最小。如果能建出图来，就可以转换为最短路问题。具体地，我们从

l - 1 \to r

连一条长度为

1

的边，意味着要多经过

(l - 1, r]

这一个区间。这是左开右闭的形式。现在还有一个问题：通过这种边我们只能到达区间的右端点，如果想向左阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:15 Southern_Dynasty 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1266 速度限制题解

摘要：考虑分层图。把图按速度分成

V

层，

f_{i, j}

表示点

i

在第

j

层（速度为

j

）的编号。注意：这里的速度为

j

是指到达

i

那一条边的速度（

i

为终点）。考虑一种 naive 的建边方式：首先，记当前点为

u

，阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:15 Southern_Dynasty 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeChef Chef and Churus 题解

摘要：对给出的

n

个区间分块，设块长为

B

。每个块内计算每个位置的贡献（被覆盖次数）。具体地，记

f_{i, j}

表示第

i

个块第

j

个数被覆盖了多少次，这个可以用差分轻松维护。预处理复杂度

O (\frac{n^{2}}{B})

。现在考虑修改。记 \( 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:13 Southern_Dynasty 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC156D 题解

摘要：相当妙的题。异或有个很好的性质，就是异或两次会抵消。这样我们只需要考虑出现次数为奇数的方案即可。我们设

t_{i}

表示

a_{i}

的出现次数。那么这种方案的和

s u m = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} t_{i}

，出现次数为 \[\prod_{i=1}^{n}\binom{k-\ 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:13 Southern_Dynasty 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF888G 题解

摘要：前置知识 - Borůvka 算法该算法用于求解最小生成树。定义一次 “Borůvka 操作” 如下：枚举所有不在连通块内的边。若一条边连接两个不同的连通块

x, y

，且这条边是连接

x, y

的边中权值最小的，那么就用这条边连接

x, y

，把

x, y

合并成一个连通阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:12 Southern_Dynasty 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3684 题解

摘要：分成几个部分处理。一、预处理每个点的最大尺寸特殊的，令障碍物的最大尺寸为

0

。一个朴素的想法是二分。但这样是

O (n^{2} \log n)

的，太逊。考虑把障碍全塞进一个队列里跑 bfs，这样可以求出每个点到一个障碍的最短路，显然这就是尺寸的一半（注意判一下不要超出边界）。注意阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:08 Southern_Dynasty 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8867 [NOIP2022] 建造军营题解

摘要：边双缩点，记

E_{i}

表示

i

号边双内部的边数，

V_{i}

为点数。设

f_{u, 0 / 1}

表示

u

子树内建/不建军营，且

u

子树外点强制不选，

u \to f a

这条边强制不选，子树内建造的军营（如果有）通过被保护的边一定与

u

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posted @ 2024-02-28 15:08 Southern_Dynasty 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC320 FG

摘要：F - Fuel Round Trip 注意到路程分成了两段，所以我们也按两段 dp。设

f_{i, j, k}

表示到第

i

个加油站，来程加油后油量为

j

，回程加油后油量为

k

的最小代价。初始对于

0 \leq i \leq h

，有 \(f_{0,h,i}=0\ 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:04 Southern_Dynasty 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9755 [CSP-S 2023] 种树题解

摘要：首先考虑如何求出第

i

棵树在

[l, r]

时间段能长多高。这个东西可以差分一下然后等差数列求和。放一下代码： inline lll calc(int i,int x){ if(c[i]>=0){ return (lll)b[i]*x+(lll)c[i]*x*(x+1)/2; }el 阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:03 Southern_Dynasty 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF351D - Jeff and Removing Periods 题解

摘要：首先做一点显然的转化：在进行第一次操作之后，可以将相同的数排在一起，这样一次就能删掉一种数。如果一开始就能删光一种数的话，那么次数就是区间颜色数，否则就是区间颜色数

+ 1

。所以现在原问题变成了两个问题：求区间内不同颜色数，判断区间内是否有某种颜色满足其出现位置构成等差数列。第一问是经典问阅读全文

posted @ 2024-02-28 15:03 Southern_Dynasty 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI 2024 考前做题

摘要：SDOI2024 考前复习阅读全文

posted @ 2024-02-28 14:58 Southern_Dynasty 阅读(99) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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