随机乱作 part 1
1. NOI2020 制作菜肴
题意不述。
瞎扯：对于 \(m=n-1\) 的情况，将 \(d_i\) 排序，每个先填补空缺直到可以填就填，最后一个补空。\(n\geqslant m\) 的情况可以通过填满几个转化为 \(m=n-1\)。
对于 \(m=n-2\)，假如我们把每个菜的两个原料连边，则不连通，于是可以转化为两个 \(m=n-1\) 的子问题。
2. ZJOI2020 抽卡
3. CTSC2018 假面
4. ZJOI2018 历史
前 \(30\) 分是简单的，就是 \(\sum S_x-\max\{1,2\max S_t,a_x-S_x\}\)。
我们敏锐地观察到若 \(S_t\) 不是 \(S_x\) 的绝对众数，则翻倍了，所以最多翻 \(\log\) 次，就有了一个双 \(\log\) 的做法，喜提 \(80\) 分。
5. CF1168E Xor Permutations
6. CF1109F Sasha and Algorithm of Silence's Sounds
容易想到用线段树维护，移动右端点的同时记录每个左端点的 \(点数-边数\)，然后维护最小值即个数。
然而这一切需要在没有环的前提下。
于是我们用 lct 维护加边删边，每次挪左端点直到没有环，然后相同方法用线段树维护即可。
7. 联合省选2022 学术社区
8. CF1288F Red-Blue Graph
9. CF798E Mike and code of a permutation
考虑一个 \(a_i\) 给到的信息，其实就是还没标记的一个前缀比 \(i\) 小，并且 \(a_i\) 比 \(i\) 大。依据这个我们可以有一个连 \(O(n^2)\) 条边然后跑拓扑排序的做法。考虑到“前缀”的特殊性，容易想到要线段树优化建图，但难点在于每次要删除 \(a_i\)。不妨考虑类似主席树的思想，只重构 \(a_i\) 到根的链。于是我们的点数和边数都降为了 \(O(n\log n)\)。
这是一个不难的题，但个人认为主席树优化建图的方法是较为新颖的。
