2022.7.19 AGC051D&AGC022F&CF765F
AGC051D C4
考虑给每条边定向，然后就是欧拉回路计数，套 \(\text{best}\) 定理即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
const int maxn=1e6+10;
const int mod=998244353;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=1e6;
int n,a,b,c,d,fac[N+5],ifc[N+5],inv[N+5];
long long ans;
int main(){
a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
if(((a&1)^(b&1))||((a&1)^(c&1))||(a&1)^(d&1))return puts("0")&0;
inv[1]=fac[0]=ifc[0]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(int i=1;i<=N;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
for(int i=1;i<=N;i++)ifc[i]=1ll*ifc[i-1]*inv[i]%mod;
for(int A=0;A<=a;A++){
int B=A-(a-b)/2,C=B-(b-c)/2,D=C-(c-d)/2;
if(B<0||C<0||D<0||B>b||C>c||D>d)continue;
//printf("%d %d %d %d\n",A,B,C,D);
int res=1ll*fac[A+b-B-1]*fac[B+c-C-1]%mod*fac[C+d-D-1]%mod*fac[D+a-A-1]%mod;
res=1ll*res*((1ll*(a-A)*(b-B)%mod*(c-C+D)+1ll*C*D%mod*(a-A+B))%mod)%mod;
res=1ll*res*ifc[A]%mod*ifc[a-A]%mod*ifc[B]%mod*ifc[b-B]%mod;
res=1ll*res*ifc[C]%mod*ifc[c-C]%mod*ifc[D]%mod*ifc[d-D]%mod;
res=1ll*res*(A+d-D)%mod;ans+=res;//printf("res=%d\n",res);
}printf("%lld\n",ans%mod);
return 0;
}
AGC022F Checkers
肯定是考虑它连成一棵内向树，一个点的取值只和其深度和一个复杂的正负性有关。设 \(dp_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个，最后一层需要有奇数个儿子的节点有 \(j\) 个。
假设下一层有 \(k\) 个，显然与父亲不同的此时有 \([\frac{j+k}2]\) 个，假设最终与父亲不同的有 \(l\) 个，那么我们有 \(|l-[\frac{j+k}{2}]|\) 个奇数点。
理论上我们可以有 \(|l-[\frac{j+k}{2}]|+2t\) 这种，但是我们发现奇数点只能纯色，否则可以取出不同颜色的配对，在更小时算到。
于是我们有 \(dp_{i+k,|l-[\frac{j+k}{2}]|}\leftarrow dp_{i,j}\binom{i+k}{i}\binom{k}{l}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=105;
int n,m,c[N][N],dp[N][N];
inline void add(int &x,int y){x=(x+y>=mod?x+y-mod:x+y);}
int main(){
n=read();
c[0][0]=dp[1][0]=dp[1][1]=1;
for(int i=1;i<N;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<N;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
for(int i=1;i<n;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(dp[i][j])
for(int k=max(1,j);k+i<=n;k++)if((j+k)%2==0)
for(int l=0;l<=k;l++)
add(dp[i+k][abs((k+j)/2-l)],1ll*dp[i][j]*c[i+k][i]%mod*c[k][l]%mod);
printf("%d\n",dp[n][0]);
return 0;
}
CF765F Souvenirs
一眼分块，小对小归并，大对大预处理，小对大预处理整块点值，预处理块对块前缀/后缀。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int B=500;
const int LEN=maxn/B+5;
int n,m,blo,a[maxn],b[maxn],c[maxn],lft[maxn],rht[maxn],bel[maxn],Mn[LEN][LEN];
int tmp[maxn],top,bot[maxn],pre[LEN][maxn],suf[LEN][maxn];
struct node{int x,id;bool operator<(node y){return x<y.x;}}d[maxn];
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=c[i]=read();
sort(c+1,c+1+n);c[0]=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=b[i]=lower_bound(c+1,c+1+c[0],a[i])-c;
for(int i=1;;i++){
lft[i]=rht[i-1]+1;
rht[i]=min(lft[i]+B-1,n);
for(int j=lft[i];j<=rht[i];j++)bel[j]=i,d[j]=(node){a[j],j};
sort(b+lft[i],b+rht[i]+1);
int Min=inf;sort(d+lft[i],d+rht[i]+1);
for(int j=lft[i]+1;j<=rht[i];j++)Min=min(Min,c[b[j]]-c[b[j-1]]);
Mn[i][i]=Min;
if(rht[i]==n){blo=i;break;}
}
for(int i=1;i<=blo;i++){
for(int j=1;j<=b[lft[i]];j++)bot[j]=c[b[lft[i]]]-c[j];
for(int j=b[rht[i]];j<=c[0];j++)bot[j]=c[j]-c[b[rht[i]]];
for(int j=lft[i];j<rht[i];j++)
for(int k=b[j];k<=b[j+1];k++)bot[k]=min(c[k]-c[b[j]],c[b[j+1]]-c[k]);
for(int j=1;j<=n;j++){
pre[i][j]=bot[a[j]];
if(j!=lft[bel[j]])pre[i][j]=min(pre[i][j],pre[i][j-1]);
}
for(int j=n;j>=1;j--){
suf[i][j]=bot[a[j]];
if(j!=rht[bel[j]])suf[i][j]=min(suf[i][j],suf[i][j+1]);
}
}
for(int len=2;len<=blo;len++)
for(int l=1;l+len-1<=blo;l++){
int r=l+len-1,res=inf;
Mn[l][r]=min(suf[l][lft[r]],min(Mn[l][r-1],Mn[l+1][r]));
}//return 0;
m=read();
while(m--){
int l=read(),r=read(),res=inf;
if(bel[l]==bel[r]){
for(int i=lft[bel[l]],las=-inf;i<=rht[bel[l]];i++)
if(d[i].id>=l&&d[i].id<=r)res=min(res,c[b[i]]-las),las=c[b[i]];
printf("%d\n",res);continue;
}if(bel[l]+1<bel[r])res=Mn[bel[l]+1][bel[r]-1];
for(int i=bel[l]+1;i<bel[r];i++)
res=min(res,min(suf[i][l],pre[i][r]));
int bl=bel[l],br=bel[r],p1=lft[bl],p2=lft[br],las=-inf;
while(p1<=rht[bl]||p2<=rht[br]){
while(p1<=rht[bl]&&d[p1].id<l)p1++;
while(p2<=rht[br]&&d[p2].id>r)p2++;
if(p1>rht[bl]&&p2>rht[br])break;
if(p1>rht[bl]||(p2<=rht[br]&&b[p1]>b[p2]))res=min(res,c[b[p2]]-las),las=c[b[p2]],p2++;
else res=min(res,c[b[p1]]-las),las=c[b[p1]],p1++;
}printf("%d\n",res);
}
return 0;
}
