2022.7.13 AGC046D&AGC040D&AGC036E

AGC040D Balanced Beam

啊啊啊啊啊啊啊我麻了，根本看不懂题解好吧。这边做一个官方题解的翻译官。

令 \(S=\sum\limits_{i=1}^n A_i\)，假设我们已经钦定好了顺序，那么必然存在一个分界点 \(p\) 使得左边 Snuke 赢右边 Ringo 赢。我们要最大化这个 \(p\)

考察整个运动过程，则 Snuke 的轨迹是二维平面上一条从 \((0,0)\) 出发的折线，而 Ringo 则是从 \((p,0)\) 出发，注意到此时两条折线一定相切且切点为整点。

设包含 \(p\) 点的板子为 \(k\)，假设 \(k\) 已经确定了，此时我们来确定 \(p\)。考虑折线 \(C\)：交点前走 Ringo 交点后走 Snuke

显然折线 C 走过一块木板时最多网上走 \(\max(A_i,B_i)\) 步，我们可以通过把 \(A_i>=B_i\) 的放在交点以左，\(A_i<B_i\) 放在交点以右来实现。