高分 CF 题解

本博客写我做的 CF* 3000+ 的题目，这部分题目大多在我能力以外且颇有价值。

upd：不鸽了不鸽了！

CF1270H Number of Components

还是套路地考虑代表元，发现其作为代表元的条件就是前面的数正好就是最大的数。于是我们的任务变为单点修改，然后计数这样的点的个数。

接下来的操作就比较神奇：我们考虑 $01$ 规划，那么条件变为 $1$ 形成一个前缀，换而言之就是 $01$ 和 $10$ 的个数恰好为 $1$，这样我们就可以用线段树维护了。

CF1147E Rainbow Coins

独立做出来的，应该说是非常简单的一道题。

首先我们肯定用两次询问得到相邻之间的状态，这时问题就变为了很多段，然后相邻颜色不同。

我们发现因为只有三种颜色，我们跳一个询问，若相同那么很好，若不同的话则说明这三个互不相同，那也很好。

于是我们再花两次询问得到跳一个的答案，就可以推出所有的颜色。

CF1286D LCC

独立做出来的，应该说是非常简单的一道题。

我们发现只有相邻相交才可能成为答案，于是答案的数量就只有 $O(n)$ 个，于是考虑枚举。

我们容易枚举答案后 $O(n)$ 地 $dp$ 计算概率，考虑优化。

我们发现，每次将答案调小其实是释放了一些转移，于是用矩乘，线段树维护。

CF708E Student's Camp

首先容易想到暴力的 $dp$，然后考虑把贡献记到右端点上，那么后面的是就顺理成章了。

CF1119H Triple

其实跟黎明前的巧克力非常像的啦~

首先考虑将每个操作变为 $(a_i,b_i,c_i)\to (0,b_i\oplus a_i,c_i\oplus a_i)$，最后再整体移位 $\oplus a_i$

这样最后每一位就只可能是 $x+y+z,x-y+z,x+y-z,x-y-z$，可以通过总量、$y$ 的符号、$z$ 的符号、$y/z$ 符号的异同列出四个等式解出来。

CF582D Number of Binominal Coefficients

考虑 $\text{Kurmur}$ 定理：$\binom{a+b}{a}$ 中 $p$ 的次数为 $p$ 进制下 $a+b$ 的进位次数。

那么我们考虑一个数位 $dp$：$dp_{i,j,0/1,0/1}$ 为考虑到第 $i$ 位，已经进了 $j$ 位，是否小于限制，下一位是否进位。转移有亿些细节。

CF1028G Guess the number

这题很骚，很气人。

很容易想到一个做法，我们先询问 1 10000，小于再分别询问 21,4,2 这样子，大的就分叉询问。

我们发现这好像是差不多的样子，但是事实上那个奇怪的数据总能在最后找到一个长度为 10001 的段，然后就寄了。

事实上并不是全部平均分就是最优的。我们定义 $dp_{i,j}$ 表示在第 $j$ 轮询问 $i$ 个数的最大范围。

容易发现这是好转移的，事实上这也是可以过的。

CF587D Duff in Mafia

简单 $\text{2-sat}$ 题。按题意二分答案然后跑 $\text{2-sat}$ 即可。代码写一年。

CF568E Longest Increasing Subsequence

马上更新~