P2495 [SDOI2011]消耗战

虚树\(dp\)+倍增。

构建虚树：边权为原树这条链上的最小值。

状转方程：若子节点为关键点，则此边必断，\(dp[x]+=w[x->son]\)。

否则，可以选择断这条边或在子树中自行解决，\(dp[x]+=\min\{w[x->son],dp[son]\}\)。

链上最小值，可以选择树剖维护，这里使用倍增。

代码如下，仅供参考：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+10;
int n,m,cnt,a[maxn],tag[maxn];
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
int beg[maxn],nex[maxn<<1],to[maxn<<1],w[maxn<<1],e;
inline void add(int x,int y,int z){
	e++;nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;to[e]=y;w[e]=z;
}
int dfn[maxn],dep[maxn],f[maxn][20],val[maxn][20];
inline void dfs(int x,int fa,int pri){
	dfn[x]=++cnt;dep[x]=dep[fa]+1;
	f[x][0]=fa;val[x][0]=pri;
	for(int i=1;i<=19;i++){
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		val[x][i]=min(val[x][i-1],val[f[x][i-1]][i-1]);
	}
	for(int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]!=fa)dfs(to[i],x,w[i]);
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}
inline int calc(int x,int y){
	int res=1e9;swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			res=min(res,val[x][i]);
			x=f[x][i];
		}
	return res;
}
long long dp[maxn];int siz[maxn];
inline void solve(int x){
	dp[x]=0;siz[x]=tag[x];
	for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
		int t=to[i];solve(t);
		siz[x]+=siz[t];
		if(tag[t])dp[x]+=w[i];
		else if(siz[t])dp[x]+=min(dp[t],1ll*w[i]);
	}
	if(!beg[x])dp[x]=1e9;
	//printf("%d %d\n",x,dp[x]);
}
int st[maxn],top;
inline int cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main(){
	n=read();
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	memset(val,0x3f,sizeof(val));
	dfs(1,0,0);
	m=read();
	memset(beg,0,sizeof(beg)),e=0;
	for(int T=1;T<=m;T++){
		cnt=read();e=top=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
			a[i]=read();
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
			tag[a[i]]=1;
		sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
		st[++top]=1;beg[1]=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			if(a[i]==1)continue;
			int anc=lca(a[i],st[top]);
			if(anc!=st[top]){
				while(top>1&&dep[st[top-1]]>dep[anc])
					add(st[top-1],st[top],calc(st[top-1],st[top])),top--;
				if(anc!=st[top-1])beg[anc]=0,add(anc,st[top],calc(anc,st[top])),st[top]=anc;
				else add(anc,st[top],calc(anc,st[top])),top--;
			}
			beg[a[i]]=0;st[++top]=a[i];
		}
		for(int i=1;i<top;i++)
			add(st[i],st[i+1],calc(st[i],st[i+1]));
		solve(1);printf("%lld\n",dp[1]);
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
			tag[a[i]]=0;
	}
	return 0;
}

深深地感到自己的弱小。