CF613D Kingdom and its Cities

最近调题都好艰辛啊……（请忽略弱者的一句感叹）

虚树，为关键点及其\(lca\)构成的树，在这棵树上跑\(dp\)有时可以降低复杂度。

若我有\(m\)个关键点，以下给出虚树建树模板：

st[++top]=1;beg[1]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
      if(a[i]==1)continue;
      int anc=lca(a[i],st[top]);
      if(anc!=st[top]){
            while(top>1&&dep[st[top-1]]>dep[anc])
                  add(st[top-1],st[top]),top--;
            if(st[top-1]]!=anc)beg[anc]=0,add(anc,st[top]),st[top]=anc;
            else add(anc,st[top--]);
      }
      beg[a[i]]=0;st[++top]=a[i];
}
for(int i=1;i<top;i++)
      add(st[top],st[top+1]);

然后在虚树上\(dp\)。

若此点为关键点，则任意子关键点都有1的贡献（必须切断中间的一个点）。

否则，若有多于一个关键子节点，则产生1的贡献（必须切断此点）。

代码如下，仅供参考：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+10;
int n,m,cnt,ans,a[maxn],val[maxn];
int beg[maxn],nex[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
inline void add(int x,int y){
	e++;nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;to[e]=y;
}
int dep[maxn],dfn[maxn],f[maxn][20];
inline void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;
	f[x][0]=fa;dfn[x]=++cnt;
	for(int i=1;i<=19;i++)
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]!=fa)dfs(to[i],x);
}
int st[maxn],top;
inline int cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}
int siz[maxn],dp[maxn];
inline void solve(int x){
	siz[x]=dp[x]=0;
	for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
		int t=to[i];
		solve(t);
		siz[x]+=siz[t];
		dp[x]+=dp[t];
	}
	if(val[x])dp[x]+=siz[x],siz[x]=1;
	else if(siz[x]>1)siz[x]=0,dp[x]++;
}
int main(){
	n=read();
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	memset(beg,0,sizeof(beg));e=0;
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cnt=read();top=e=0;
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
			a[j]=read(),val[a[j]]=1;
		int flag=0;
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
			if(val[f[a[j]][0]])flag=1;
		if(flag){
			for(int j=1;j<=cnt;j++)
				val[a[j]]=0;
			puts("-1");
			continue;
		}
		sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
		st[++top]=1;beg[1]=0;
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			if(a[j]==1)continue;
			int anc=lca(a[j],st[top]);
			if(anc!=st[top]){
				while(top>1&&dep[st[top-1]]>dep[anc])
					add(st[top-1],st[top]),top--;
				if(st[top-1]!=anc)beg[anc]=0,add(anc,st[top]),st[top]=anc;
				else add(anc,st[top--]);
			}
			beg[a[j]]=0;st[++top]=a[j];
		}
		for(int j=1;j<top;j++)
			add(st[j],st[j+1]);
		solve(1);
		printf("%d\n",dp[1]);
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
			val[a[j]]=0;
	}
	return 0;
}

深深地感到自己的弱小。