算法训练营：分组
分组
描述
有n个正整数排成一排，你要将这些数分成m份（同一份中的数字都是连续的，不能隔开），同时数字之和最大的那一份的数字之和尽量小。
输入
输入的第一行包含两个正整数n，m。
接下来一行包含n个正整数。
输出
输出一个数，表示最优方案中，数字之和最大的那一份的数字之和。
样例1输入
5 2
2 1 2 2 3
样例1输出
5
样例1解释
若分成2和1、2、2、3，则最大的那一份是1+2+2+3=8；
若分成2、1和2、2、3，则最大的那一份是2+2+3=7；
若分成2、1、2和2、3，则最大的那一份是2+1+2或者是2+3，都是5；
若分成2、1、2、2和3，则最大的那一份是2+1+2+2=7。
所以最优方案是第三种，答案为5。
限制
对于50%的数据，n ≤ 100，给出的n个正整数不超过10；
对于100%的数据，m ≤ n ≤ 300000，给出的n个正整数不超过1000000。
时间：4 sec
空间：512 MB
提示
[大家记得看到“最大的最小”这一类语言，一定要想二分能不能做。]
[我们二分最大的那一份的和d，然后从左向右分组，在一组中，在和不超过d的情况下尽量往右分。若最终分出来的组数小于等于m，则这显然是合法的（我们在分出来的组里随便找个地方切开，总能变到m组，且每组的和不超过d）]
[这个d显然是单调的，即，若和不超过d能分成m组，则和不超过d+1也是能分成m组的，故二分正确。]
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5 6 typedef long long ll ; 7 8 //判断a数组是否能分成不超过m份，满足每一份数字之和不超过d 9 // a数组大小 10 //返回值：若能成分不超过m份，返回true，否则返回false 11 bool check( long long d , int n , int m , vector<int> &a ) 12 { 13 long long sum = 0 ; //用来记录当前的那一份的数字之和 14 int cnt = 1 ; //在每一份数字之和不超过d的情况下，至少要分成的份数 15 16 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) 17 { 18 if( a[i] > d ) //如果单个元素大于了d ，直接返回false 19 return false ; 20 sum += a[i] ; //将a[i]加入当前这一份中 21 if( sum > d ) 22 { 23 sum =a [i] ; //a[i]单独拿出作为一个新组的开头 24 cnt ++ ; 25 } 26 } 27 return cnt <= m ; 28 } 29 30 31 32 bool check2( long long d , int n , int m , vector<int > &a ) 33 { 34 ll sum = 0 ; 35 int cnt = 1 ; 36 for( int i = 0 ; i< n ; i++ ) 37 { 38 if( a[i] > d ) 39 return false ; 40 sum += a[i] ; 41 if( sum > d ) 42 { 43 sum =a[i] ; 44 cnt ++ ; 45 } 46 } 47 48 return cnt <= m ; 49 } 50 // 将所给数组分成连续的m份，使得数字之和最大的那一份的数字之和最小 51 // n：数组大小 52 // m：题中的m 53 // a：所给数组，大小为n 54 // 返回值：最优方案中，数字之和最大的那一份的数字之和 55 56 long long getAnswer( int n, int m, vector<int> a) 57 { 58 // l 表示答案下界->数组中最小的单个数 r 表示答案上界->数组总g和 59 long long l = 1 , r = 0 ; 60 61 //求出初始上界r 62 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) 63 r += a[i] ; 64 65 //二分答案 66 while( l <= r ) 67 { 68 long long mid = ( l + r ) >> 1 ; 69 if( check( mid , n , m , a ) ) //验证mid可不可能为答案，如果可能，上界缩小 70 r = mid - 1 ; 71 else 72 l = mid + 1 ; 73 } 74 return r + 1 ; //r + 1 是最后一个满足check的mid的值 75 } 76 77 int main() { 78 int n, m; 79 scanf("%d%d", &n, &m); 80 vector<int> a; 81 a.resize(n); 82 for (int i = 0; i < n; ++i) 83 scanf("%d", &a[i]); 84 printf("%lld\n", getAnswer(n, m, a)); 85 return 0; 86 }
