算法训练营：分组

分组

描述

有n个正整数排成一排，你要将这些数分成m份（同一份中的数字都是连续的，不能隔开），同时数字之和最大的那一份的数字之和尽量小。

输入

输入的第一行包含两个正整数n，m。

接下来一行包含n个正整数。

输出

输出一个数，表示最优方案中，数字之和最大的那一份的数字之和。

样例1输入

5 2
2 1 2 2 3

样例1输出

5

样例1解释

若分成2和1、2、2、3，则最大的那一份是1+2+2+3=8；

若分成2、1和2、2、3，则最大的那一份是2+2+3=7；

若分成2、1、2和2、3，则最大的那一份是2+1+2或者是2+3，都是5；

若分成2、1、2、2和3，则最大的那一份是2+1+2+2=7。

所以最优方案是第三种，答案为5。

限制

对于50%的数据，n ≤ 100，给出的n个正整数不超过10；

对于100%的数据，m ≤ n ≤ 300000，给出的n个正整数不超过1000000。

时间：4 sec

空间：512 MB

提示

[大家记得看到“最大的最小”这一类语言，一定要想二分能不能做。]

[我们二分最大的那一份的和d，然后从左向右分组，在一组中，在和不超过d的情况下尽量往右分。若最终分出来的组数小于等于m，则这显然是合法的（我们在分出来的组里随便找个地方切开，总能变到m组，且每组的和不超过d）]

[这个d显然是单调的，即，若和不超过d能分成m组，则和不超过d+1也是能分成m组的，故二分正确。]

 

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll ;
 7 
 8 //判断a数组是否能分成不超过m份，满足每一份数字之和不超过d
 9 // a数组大小
10 //返回值：若能成分不超过m份，返回true，否则返回false
11 bool check( long long d , int n , int m , vector<int> &a )
12 {
13     long long sum = 0 ;             //用来记录当前的那一份的数字之和
14     int cnt = 1 ;                       //在每一份数字之和不超过d的情况下，至少要分成的份数
15     
16     for( int i = 0 ; i < n ; i++ )
17     {
18         if( a[i] > d )         //如果单个元素大于了d ，直接返回false
19             return false ;
20         sum += a[i] ;          //将a[i]加入当前这一份中
21         if( sum > d )
22         {
23             sum =a [i] ;           //a[i]单独拿出作为一个新组的开头
24             cnt ++ ;
25         }
26     }
27     return cnt <= m ;
28 }
29 
30 
31 
32 bool check2( long long d , int n , int m , vector<int > &a )
33 {
34     ll sum = 0 ;
35     int cnt = 1 ;
36     for( int i = 0 ;  i< n ; i++ )
37     {
38         if( a[i] > d )
39             return false ;
40         sum += a[i] ;
41         if( sum > d )
42         {
43             sum =a[i] ;
44             cnt ++ ;
45         }
46     }
47     
48     return cnt <= m ;
49 }
50 // 将所给数组分成连续的m份，使得数字之和最大的那一份的数字之和最小
51 // n：数组大小
52 // m：题中的m
53 // a：所给数组，大小为n
54 // 返回值：最优方案中，数字之和最大的那一份的数字之和
55 
56 long long getAnswer( int n, int m, vector<int> a)
57 {
58     // l 表示答案下界->数组中最小的单个数  r 表示答案上界->数组总g和
59     long long l = 1 , r = 0 ;
60     
61     //求出初始上界r
62     for( int i = 0 ; i < n ; i++ )
63         r += a[i] ;
64     
65     //二分答案
66     while( l <= r )
67     {
68         long long mid = ( l + r ) >> 1 ;
69         if( check( mid , n , m , a ) )      //验证mid可不可能为答案，如果可能，上界缩小
70             r = mid - 1 ;
71         else
72             l = mid + 1 ;
73     }
74     return r + 1 ;      //r + 1 是最后一个满足check的mid的值
75 }
76 
77 int main() {
78     int n, m;
79     scanf("%d%d", &n, &m);
80     vector<int> a;
81     a.resize(n);
82     for (int i = 0; i < n; ++i)
83         scanf("%d", &a[i]);
84     printf("%lld\n", getAnswer(n, m, a));
85     return 0;
86 }

 

posted @ 2019-02-15 21:24  fff_syyy  阅读(626)  评论(0)    收藏  举报