算法训练营：大转盘

大转盘

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问题描述

邓老师有一个大转盘，被平分成了 2^n 份。

邓老师还有一个长度为 2^n 的数组 a（下标从 0 开始），其中的每个元素都是 0 或 1。于是邓老师就可以选择大转盘上的一个位置，将 a[0] 填入其中，然后按顺时针顺序依次将 a[1],a[2],…,a[2^n-1] 填入。

对于大转盘上的一个指定位置，邓老师可以从它开始，取出顺时针方向的 n 个位置，并将它们按原顺序拼接起来，得到一个长度为 n 的 01 串，也就是一个 n 位二进制数。我们把这个二进制数称作从这个位置开始的幸运数。

显然地，大转盘上共有 2^n 个位置可以获得幸运数，而巧合的是 n 位二进制数恰好也有 2^n 个，所以邓老师希望这些所有的幸运数包含了所有的 n 位二进制数。

请输出一个数组 a，使其满足邓老师的要求。（如果有多解，输出任一即可）

下面是一个 n=3 的例子（即样例）。

输入格式

一行一个整数 n。

输出格式

输出一行 2^n 个字符，第 i 个字符（1<=i<=2^n）表示 a[i-1]。

样例输入

3

样例输出

01011100

数据范围

本题包含 16 个测试点。对于第 i 个测试点（1<=i<=16），满足 n=i。

提示

[如果把所有 n-1 位二进制数建立节点，将所有的 n 位二进制数视为单向边。对于边 x，设其前 n-1 位为 u，后 n-1 位为 v，则其连接 u,v。]

[在这张图上求出欧拉回路，想一想，答案与欧拉回路有何关联呢？]

 

源代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std ;

int allOne ;                //全1 的二进制数，用于二进制“与运算”，allOne=2^(n-1)-1
vector<bool> vis[2] ;               //vis : vis[i][u] 表示从u出发值为i的边
string ans ;            //答案

//计算2^x
int twoPow( int x )
{
    return 1 << x ;
}
//求欧拉回路
void dfs( int u )       //u : 当前所在结点
{
    for( int i = 0 ; i< 2 ; i++ )
    {
        if( !vis[i][u] )
        {
            int v = ( ( u << 1 ) | i ) & allOne ;       //将u左移一位，然后将最低位置为 i ，再将最高位去掉
            vis[i][u] = 1 ;
            //  递归v，加入数字到ans中
            dfs( v ) ;
            ans.push_back( '0' + i ) ;  
        }
    }
}

// 本函数求解大转盘上的数，你需要把大转盘上的数按顺时针顺序返回
// n：对应转盘大小，意义与题目描述一致，具体见题目描述。
// 返回值：将大转盘上的数按顺时针顺序放到一个string中并返回
string getAnswer( int n )
{
    //初始化
    allOne = twoPow( n -1 ) -1 ;
    ans = "";
    for( int i = 0 ; i< 2 ; i++ )
        vis[i].resize( twoPow(n-1) , 0 ) ;
    dfs(0) ;
    return ans ;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    cout << getAnswer(n) << endl;
    return 0;
}