哈希表 解释 和 实现

           散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

基本概念

         若结构中存在关键字和K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，按这个思想建立的表为散列表。

          对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映象到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映象过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。             若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数(Uniform Hash function)，这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。

常用的构造散列函数的方法

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位

         1、直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）

        2、数字分析法

        3、平方取中法

        4、折叠法

       5、随机数法

       6、除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p, p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

处理冲突的方法

       1、开放寻址法；Hi=(H(key) + di) MOD m, i=1,2,…, k(k<=m-1)，其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种                取法：

             1）di=1,2,3,…, m-1，称线性探测再散列；

             2）di=1^2, (-1)^2, 2^2,(-2)^2, (3)^2, …, ±(k)^2,(k<=m/2)称二次探测再散列;

             3）di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。 ==

       2、再散列法：Hi=RHi(key), i=1,2,…,k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再               发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

       3、链地址法（拉链法）

       4、建立一个公共溢出区

查找的性能分析

‍         散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。

          查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：

          1、散列函数是否均匀；

          2、处理冲突的方法；

          3、散列表的装填因子。

          散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

         α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。

          实际上，散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

实现代码：

Codee#15827

‍‍

C语言: Codee#15827
/**PROGRAM :哈希表的综合操作 **/
/**CONTENT :Insert,Search,Deltet **/
/* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * **/
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 30 /*哈希表的最大容量，与所采用的哈希函数有关*/
typedef enum{False,True}  BOOL;
typedef enum{NULLKEY,HAVEKEY,DELKEY} HAVEORNOT;
/*哈希表元素的三种状态，没有记录、有记录、有过记录但已被删除*/
typedef struct /*定义哈希表的结构*/
{
    int elem[MAXSIZE]; /* 数据元素体 */
    HAVEORNOT elemflag[MAXSIZE]; /*元素状态标志，没有记录、有记录、有过记录但已被删除*/
    int count; /*哈希表中当前元素的个数 */
}HashTable;
typedef struct
{
    int keynum; /*记录的数据域，只有关键字一项*/
}Record;
void InitialHash(HashTable*); /*初始化哈希表*/
void CreateHash(HashTable*);/* 根据从键盘上输入的一系列整数建立哈希表 */
void PrintHash(HashTable); /*显示哈希表中的所有元素*/
BOOL SearchHash(HashTable,int,int*); /*在哈希表中查找元素*/
BOOL InsertHash(HashTable*,Record); /*在哈希表中插入元素*/
BOOL DeleteHash(HashTable*,Record); /*在哈希表中删除元素*/
int Hash(int); /*哈希函数*/

void main()
{
    HashTable H; /*声明哈希表H*/
    char ch,j='y';
    int position;
    Record R;
    BOOL temp;
    //textbackground(3); /*设定屏幕颜色*/
    //textcolor(15);
    //clrscr();
    InitialHash(&H);
    CreateHash(&H);
    /*-------------------------程序说明-------------------------------*/
    printf("This program will show how to operate to a HashTable.\n");
    printf("You can display all elems,search a elem,\ninsert a elem,delete a elem.\n");
    /*----------------------------------------------------------------*/

    while(j!='n')
    {
        printf("1.display\n");
        printf("2.search\n");
        printf("3.insert\n");
        printf("4.delete\n");
        printf("5.exit\n");
        scanf(" %c",&ch); /*输入操作选项*/
        switch(ch)
        {
        case '1':
            if(H.count) PrintHash(H); /*哈希表不空*/
            else printf("The HashTable has no elem!\n");
            break;
        case '2':
            if(!H.count) printf("The HashTable has no elem!\n"); /*哈希表空*/
            else
            {
                printf("Please input the keynum(int) of the elem to search:");
                scanf("%d",&R.keynum); /*输入待查记录的关键字*/
                temp=SearchHash(H,R.keynum,&position);
                /*temp=True:记录查找成功；temp=False:没有找到待查记录*/
                if(temp) printf("The position of the elem is %d\n",position);
                else printf("The elem isn't exist!\n");
            }
            break;
        case '3':
            if(H.count==MAXSIZE) /*哈希表已满*/
            {
                printf("The HashTable is full!\n");
                break;
            }
            printf("Please input the elem(int) to insert:");
            scanf("%d",&R.keynum); /*输入要插入的记录*/
            temp=InsertHash(&H,R);
            /*temp=True:记录插入成功；temp=False:已存在关键字相同的记录*/
            if(temp) printf("Sucess to insert the elem!\n");
            else printf("Fail to insert the elem.The same elem has been exist!\n");
            break;
        case '4':
            printf("Please input the keynum of the elem(int) to delet:");
            scanf("%d",&R.keynum); /*输入要删除记录的关键字*/
            temp=DeleteHash(&H,R);
            /*temp=True:记录删除成功；temp=False:待删记录不存在 */
            if(temp) printf("Sucess to delete the elem!\n");
            else printf("The elem isn't exist in the HashTable!\n");
            break;
        default: j='n';
        }
    }
    printf("The program is over!\nPress any key to shut off the window!\n");
    getchar();
}

void InitialHash(HashTable *H)
{/*哈希表初始化*/
    int i;
    (*H).count=0;
    for(i=0;i<MAXSIZE;i++) (*H).elemflag[i]=NULLKEY;
}

void CreateHash(HashTable *H)
{/* 根据从键盘上输入的一系列整数（不超过12个，以-1结束）建立哈希表 */
    Record e;
    printf("请输入的一系列整数(不超过12个，以-1结束)以建立哈希表:\n");
    scanf("%d",&e.keynum);
    while(e.keynum!=-1)
        if(InsertHash(H,e))  scanf("%d",&e.keynum);
        else 
        {
            printf("请输入不重复的数据！");
            return;
        }     
}

void PrintHash(HashTable H)
{     /*显示哈希表所有元素及其所在位置*/
    int i;
    for(i=0;i<MAXSIZE;i++) /*显示哈希表中记录所在位置*/
        if(H.elemflag[i]==HAVEKEY) /*只显示标志为HAVEKEY(存放有记录)的元素*/
            printf("%-4d",i);
    printf("\n");
    for(i=0;i<MAXSIZE;i++) /*显示哈希表中记录值*/
        if(H.elemflag[i]==HAVEKEY)
            printf("%-4d",H.elem[i]);
    printf("\ncount:%d\n",H.count); /*显示哈希表当前记录数*/
}

BOOL SearchHash(HashTable H,int k,int *p)
{/*在开放定址哈希表H中查找关键字为k的数据元素，若查找成功，以p指示
待查数据元素在表中的位置，并返回True；否则，以p指示插入位置，并
返回False*/
    int p1;
    p1=(*p)=Hash(k); /*求得哈希地址*/
    while(H.elemflag[(*p)]==HAVEKEY&&k!=H.elem[(*p)]) 
        /*该位置中填有记录并且关键字不相等*/
    {
        (*p)++; /*冲突处理方法：线性探测再散列*/
        if((*p)>=MAXSIZE) (*p)=(*p)%MAXSIZE; /*循环搜索*/
        if((*p)==p1) return False; /*整个表已搜索完，没有找到待查元素*/
    }
    if(k==H.elem[(*p)]&&H.elemflag[(*p)]==HAVEKEY) /*查找成功，p指示待查元素位置*/
        return True; 
    else return False; /*查找不成功*/
}

BOOL InsertHash(HashTable *H,Record e)
{/*查找不成功时插入元素e到开放定址哈希表H中，并返回True，否则返回False*/
    int p;
    if(SearchHash((*H),e.keynum,&p)) /*表中已有与e有相同关键字的元素*/
        return False;
    else
    {
        (*H).elemflag[p]=HAVEKEY; /*设置标志为HAVEKEY，表示该位置已有记录*/
        (*H).elem[p]=e.keynum; /*插入记录*/
        (*H).count++; /*哈希表当前长度加一 */
        return True;
    }
}

BOOL DeleteHash(HashTable *H,Record e)
{/*在查找成功时删除待删元素e，并返回True，否则返回False*/
    int p;
    if(!SearchHash((*H),e.keynum,&p)) /*表中不存在待删元素*/
        return False;
    else
    {(*H).elemflag[p]=DELKEY; /*设置标志为DELKEY，表明该元素已被删除*/
    (*H).count--; /*哈希表当前长度减一*/
    return True;
    }
}

int Hash(int kn)
{/*哈希函数：H(key)=key MOD 11*/
    return (kn%11);
}

文章摘录于：维基百科

代码摘录于：here

作者：syxChina
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