并查集 2

银河英雄传说

【问题描述】
        公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
        宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
        杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
        然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
        在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
        作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
        最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

【输入文件】
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
1.        M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
2.        C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

【输出文件】
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
　如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

【样例输入】
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

【样例输出】
-1
1

【样例说明】
战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

   第一列 第二列 第三列 第四列 ……   
初始时 1 2 3 4 ……   
M 2 3 1    3
2 4 ……   
C 1 2 1号战舰与2号战舰不在同一列，因此输出-1   
M 2 4 1      4
3
2 ……   
C 4 2 4号战舰与2号战舰之间仅布置了一艘战舰，编号为3，输出1

【算法分析】
        同一列的战舰组成一个并查集,在集合中,我们以当前列的第一艘战舰作为集合的代表元.并查集的数据类型采用树型,树的根结点即为集合的代表元.为了查询的效率达到最优,我们进行了路径压缩的优化:首先找到树根,然后将路径上所有结点的父结点改为根,使得树的深度为1.
        问题是,题目不仅要求判别两个结点是否在同一个集合(即两艘战舰是否在同一列),而且还要求计算结点在有序集合的位置(即每一艘战舰相隔列的第一艘战舰几个位置), 我们增加了一个数组behind[x],记录战舰x在例中的相对位置.
        查找一个元素x所在集合的代表元时，先从x沿着父亲节点找到这个集合的代表元root，然后再从x开始一次到root的遍历，累计其间经过的每一个子结点的behind值,其和即为behind[i].,如下图所示:
           
       按照题意,合并指令M x y,含义是让战舰x 所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前,尾在后)接至战舰y所在的战舰队列的尾部,显然两个队列合并成同一列后,其集合代表元为结点y所在的树的根结点fy,x所在的树的根结点fx,合并后,fx的相对位置为合并前y所在集合的结点数, behind[fx]=num[fy],新集合的结点数为原来两个集合结点数的和 num[fy]+=num[fx]. 则如果战舰x和战舰y在同一列,则他们相隔
|behind[x]-behind[y]|-1艘战舰.如下图:


例程:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int size=30001;
int pre[size],num[size],behind[size];//behind[x]战舰x在列中的相对位置 
int n,m,k;
void makeset(int x)
{
     pre[x]=-1;
     num[x]=1;
} 
int find(int x)//查找结点x所在树的根结点,并对该树进行路径压缩 
{
     int r=x;
     int j;
     while(pre[r]!=-1)//找出结点x所在树的根结点r 
      r=pre[r];
     while(x!=r)
      {
          int q=pre[x];//路径压缩 
          pre[x]=r;
x=q;
          j=q;
          do{//迭代求出路径上每一个子结点相对于r的相对位置 
              behind[x]+=behind[j];
              j=pre[j];
            }while (j!=-1);    
      }
    return r;       
}     
void MoveShip(int a,int b)
{
int t1,t2;
t1=find(a);//计算a所在树的根结点t1 
t2=find(b);//计算b所在树的根结点t2 
pre[t1]=t2;//将t1的父结点设为t2 
behind[t1]=num[t2];//计算t1的相对位置为num[t2] 
num[t2]+=num[t1]; //计算新集合的结点数 

}

void CheckShip(int x,int y)
{
     int f1,f2;
     f1=find(x);
     f2=find(y);
     if(f1!=f2)
      cout<<-1<<endl;
     else
      cout<<abs(behind[x]-behind[y])-1<<endl; 
} 
int main()
{
   freopen("galaxy.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);

     int n,x,y;
     char ch;
     while(cin>>n)
      {
          for(int i=1;i<size;i++)
           {
               makeset(i);
           } 
          memset(behind,0,sizeof(behind));    
          while(n--)
           {
               cin>>ch>>x>>y;
               if(ch=='M')
                 MoveShip(x,y); //处理合并指令 
               else if(ch=='C')
                 CheckShip(x,y); //处理询问指令 
           }    
      } 
   return 0;     
}