由一个非负整数组成的非递增序列来证明它是不是一个度序列,是否可图
大家好久不见!开学之初就事多,现在才有空更博文。
这次要讨论的是图论,在上课期间我遇到了一个挺有趣的问题,就是给你一个序列看它是否可图。
我们先看一看它的几何背景:
若对一个非负整数组(d1,d2,...,dn),∑ni=1di=2m,存在一个简单图G,以它为度序列,则称为这个数组是可图的。
至于怎么证明一个序列是不是可图的,我们有以下定理(证明过程略)
定理:设有非负整数组(d1,d2,...,dn),且),∑ni=1di=2m是一个偶数,n-1>=d1>=d2>=....>=dn,它是可图的充分必要条件为(d2-1,d3-1,...,dd1+1-1,...,dn)是可图的。
有了这一个定理我们就能写出一个这样的判断序列是否可图的函数:
代码实现如下:
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; //给你一个序列,判断其是否可图 bool IsGraph(vector<int> Dsequence) { int i,sum = 0; //先判断序列的和是否为奇数,奇数的话马上为false for(i = 0;i < Dsequence.size();i++) { sum += Dsequence[i]; } if(sum % 2) return false; else { //先将其进行排序 stable_sort(Dsequence.begin(),Dsequence.end(),greater<int>()); //递归基 if(Dsequence[0] == 1 && Dsequence[Dsequence.size() - 1] == 1) { if(Dsequence.size() % 2 == 0) return true; else return false; } else if(Dsequence[Dsequence.size()-1] < 0) return false; //存在负值元素马上剔除 else { vector<int> temp; int first,j,tt,k; first = Dsequence[0]; for(j = 1 ; j <= first && j < Dsequence.size(); j++) { tt = Dsequence[j] - 1; if(tt != 0) temp.push_back(tt); } if(j == first + 1 && j < Dsequence.size()) { for(k = j ; k < Dsequence.size() ;k++) { tt = Dsequence[k]; temp.push_back(tt); } } return IsGraph(temp); } } }