基于Python的机器学习实战：AadBoost
基于Python的机器学习实战：AadBoost
目录:
1. Boosting方法的简介
2. AdaBoost算法
3.基于单层决策树构建弱分类器
4.完整的AdaBoost的算法实现
5.总结
1. Boosting方法的简介 返回目录
Boosting方法的基本思想：对于一个复杂的任务来说，将多个专家的判断进行适当的综合所得出的判断，要比其中任何一个专家单独的判断好. 实际上就是“三个臭皮匠顶个诸葛亮的道理。”（参考：李航 《统计学习方法》）
对于分类问题而言， 给定一个训练集，求比较粗糙的分类规则（弱分类器）要比求精确的分类规则（强分类器）容易得多。Boosting方法就是从弱学习算法出发，反复学习，得到一系列弱分类器（又称基本分类器），然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。
对于Boosting方法来说，需要回答两个问题：
- 每一轮如何改变训练数据的权值或者概率分布
- 如何将若分类器组合成一个强分类器
2. AdaBoost算法 返回目录
boosting 方法拥有多个版本，其中最流行的一个版本就是AdaBoost，即adaptive boosting.
对与上面提到的两个问题，AdaBoost的做法分别是：
- 对于第一个问题：提高那些被前一轮弱分类器错误分类的样本的权值，而降低那些被正确分类样本的权值.
- 对于第二个问题：采取加权多数表决的方法，具体就是，加大分类误差率较小的弱分类器的权值，使其在表决中起较大的作用，减小分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起较小的作用.
具体算法流程描述如下：
假定给定一个二分类的训练数据集
T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)}T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)}
其中，每个样本点由实例与标记组成. 实例 xi∈X⊆Rnxi∈X⊆Rn ，标记 yi∈Yyi∈Y⊆Rn⊆Rn， XX 是实例空间，YY 是标记集合.
输入：训练数据集 T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)}T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)}，其中 xi∈X⊆Rnxi∈X⊆Rn， yi∈Y={−1,+1}yi∈Y={−1,+1}；弱分类器；
输出：最终分类器 G(x)G(x).
(1) 初始化训练数据的权值分布
D1={w11,⋯,w1i,⋯,w1N},w1N=1N,i=1,2,⋯,ND1={w11,⋯,w1i,⋯,w1N},w1N=1N,i=1,2,⋯,N
初始化的时候让每个训练样本在基本分类器的学习中作用相同
(2) 对 m=1,2,⋯,Mm=1,2,⋯,M
(a) 使用具有权值分布 DmDm 的训练数据学习，得到基本分类器
Gm(x):X⟶{−1,+1}Gm(x):X⟶{−1,+1}
(b) 计算 Gm(x)Gm(x) 在训练数据集上的分类误差
em=P(Gm(xi)≠yi)=∑Ni=1wmiI(Gm(xi)≠yi)em=P(Gm(xi)≠yi)=∑i=1NwmiI(Gm(xi)≠yi) (1)
(c) 计算 Gm(x)Gm(x) 的系数
αm=12log1−ememαm=12log1−emem (2)
这里对数是自然对数. αmαm 表示 Gm(x)Gm(x) 在最终分类器中的重要性，由该式可知，当 em≤12em≤12时，αm≥0αm≥0，并且 αmαm 随着 emem 的减小而增大，所以误差率越小的基本分类器在最终分类器中的作用越大.
(d) 更新训练数据集的权值分布
Dm+1={wm+1,1,⋯,wm+1,i,⋯,wm+1,N}Dm+1={wm+1,1,⋯,wm+1,i,⋯,wm+1,N} (3)
wm+1,i=wmiZmexp(−αmyiGm(xi)),i=1,2,⋯,Nwm+1,i=wmiZmexp(−αmyiGm(xi)),i=1,2,⋯,N (4)
这里 ZmZm 是归一化因子.
Zm=∑Ni=1wmiexp(−αmyiGm(xi))Zm=∑i=1Nwmiexp(−αmyiGm(xi))
它使 Dm+1Dm+1 成为一个概率分布. 式 (4) 还可以写成：
wm+1,i={wmiZme−αm,Gm(xi)=yiwmiZmeαm,Gm(xi)≠yiwm+1,i={wmiZme−αm,Gm(xi)=yiwmiZmeαm,Gm(xi)≠yi
由此可知，被基本分类器 Gm(x)Gm(x) 误分类样本的权值得以扩大，而被正确分类样本的权值却得以缩小，因此误分类样本在下一轮学习中起更大作用.
(3) 构建基本分类器的线性组合
f(x)=∑Ni=1αmGm(x)f(x)=∑i=1NαmGm(x)
得到最终分类器
G(x)=G(x)=sign(f(x))=(f(x))=sign(∑Mm=1αmGm(x))(∑m=1MαmGm(x))
线性组合 f(x)f(x) 实现 MM 个基本分类器的加权表决. f(x)f(x) 的符号决定了实例 xx 的类别，f(x)f(x) 的绝对值表示分类的确信度.
3.基于单层决策树构建弱分类器 返回目录
所谓单层决策树（decision stump, 也称决策树桩）就是基于简单的单个特征来做决策，由于这棵树只有一次分裂过程，因此实际上就是一个树桩。
首先通过一个简单的数据集来确保在算法实现上一切就绪.
def loadSimpData():
dataMat = np.matrix( [ [ 1., 2.1],
[ 2., 1.1],
[ 1.3, 1.],
[ 1., 1. ],
[ 2., 1. ] ] )
classLabels = [ 1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0 ]
return dataMat, classLabels
下图给出了上面数据集的示意图
如果使用上面所述的单层决策树来对上面的样本点进行分类，即试着从某个坐标轴选择一个值（选择一条与坐标轴平行的直线）来将所有蓝色样本和褐色样本分开，这显然不可能。但是使用多棵单层决策树，就可以构建出一个能对该数据集完全正确的分类器.
首先给出单层决策树生成函数
def stumpClassify( dataMatrix, dimen, threshVal, threshIneq ):
'''
通过阈值比较对数据进行分类，所有在阈值一边的数据会分到类别-1，而在
另外一边的数据分到类别+1.
'''
retArray = np.ones( ( np.shape( dataMatrix )[ 0 ], 1 ) )
if threshIneq == 'lt':
retArray[ dataMatrix[ :, dimen ] <= threshVal ] = -1.0
else:
retArray[ dataMatrix[ :, dimen ] > threshVal ] = -1.0
return retArray
def buildStump( dataArr, classLabels, D ):
'''
'''
dataMatrix = np.mat(dataArr)
labelMat = np.mat(classLabels).T
m,n = np.shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0 #用于在特征的所有可能值上进行遍历
bestStump = {} #存储给定权重向量 D 时所得到的最佳单层决策树的信息
bestClassEst = np.mat( np.zeros( (m, 1) ) )
minError = np.inf
for i in range( n ):
# 对于每一维的特征
rangeMin = dataMatrix[:, i].min()
rangeMax = dataMatrix[:, i].max()
stepSize = ( rangeMax - rangeMin ) / numSteps
for j in range( -1, int( numSteps ) + 1 ):
# 对于每一个阈值
for inequal in [ 'lt', 'gt' ]:
threshVal = rangeMin + float( j ) * stepSize
predictedVals = stumpClassify( dataMatrix, i,
threshVal, inequal )
errArr = np.mat( np.ones( ( m, 1 ) ) )
errArr[ predictedVals == labelMat ] = 0
weightedError = D.T * errArr
# print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh inequal: \
# %s, the weighted error is %.3f" % \
# ( i, threshVal, inequal, weightedError )
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClassEst = predictedVals.copy()
bestStump[ 'dim' ] = i
bestStump[ 'thresh' ] = threshVal
bestStump[ 'ineq' ] = inequal
return bestStump, minError, bestClassEst
上面两个函数作用是对于给定的数据集选出最佳的单层决策树.
4.完整的AdaBoost的算法实现 返回目录
下面给出完整的AdaBoost的算法实现
def adaBoostTrainDS( dataArr, classLabels, numIt = 40 ):
'''
基于单层决策树的AdaBoost训练过程
'''
weakClfArr = []
m = np.shape( dataArr )[ 0 ]
D = np.mat( np.ones( ( m, 1 ) ) / m )
aggClassEst = np.mat( np.zeros( ( m, 1 ) ) )
for i in range( numIt ):
# 每一次循环 只有样本的权值分布 D 发生变化
bestStump, error, classEst = buildStump( dataArr, classLabels, D )
print " D: ", D.T
# 计算弱分类器的权重
alpha = float( 0.5 * np.log( ( 1 - error ) / max( error, 1e-16 ) ) )
bestStump[ 'alpha' ] = alpha
weakClfArr.append( bestStump )
print "classEst: ", classEst.T
# 更新训练数据集的权值分布
expon = np.multiply( -1 * alpha * np.mat( classLabels ).T, classEst )
D = np.multiply( D, np.exp( expon ) )
D = D / D.sum()
# 记录对每个样本点的类别估计的累积值
aggClassEst += alpha * classEst
print "aggClassEst: ", aggClassEst.T
# 计算分类错误率
aggErrors = np.multiply( np.sign(aggClassEst) !=
np.mat( classLabels ).T, np.ones( ( m, 1 ) ) )
errorRate = aggErrors.sum() / m
print "total error: ", errorRate, "\n"
# 如果完全正确，终止迭代
if errorRate == 0.0:
break
return weakClfArr
if __name__ == '__main__':
print __doc__
datMat, classLabels = loadSimpData()
# plt.scatter(datMat[:, 0], datMat[:, 1], c=classLabels, markers=classLabels, s=200, cmap=plt.cm.Paired)
print adaBoostTrainDS( datMat, classLabels, 9 )
运行结果
D: [[ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]]
classEst: [[-1. 1. -1. -1. 1.]]
aggClassEst: [[-0.69314718 0.69314718 -0.69314718 -0.69314718 0.69314718]]
total error: 0.2
D: [[ 0.5 0.125 0.125 0.125 0.125]]
classEst: [[ 1. 1. -1. -1. -1.]]
aggClassEst: [[ 0.27980789 1.66610226 -1.66610226 -1.66610226 -0.27980789]]
total error: 0.2
D: [[ 0.28571429 0.07142857 0.07142857 0.07142857 0.5 ]]
classEst: [[ 1. 1. 1. 1. 1.]]
aggClassEst: [[ 1.17568763 2.56198199 -0.77022252 -0.77022252 0.61607184]]
total error: 0.0
[{'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.3, 'alpha': 0.6931471805599453}, {'dim': 1, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.0, 'alpha': 0.9729550745276565}, {'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 0.90000000000000002, 'alpha': 0.8958797346140273}]
可以看到错误率逐步被降到 0.00.0, 最终的分类器包含 33 个基本分类器.
下面基于AdaBoost进行分类，需要做的就只是将弱分类器的训练过程从程序中抽取出来，然后应用到某个具体实例上去。每个弱分类器的结果以其对应的 alpha 值作为权值. 所有这些弱分类器的结果加权求和就得到了最后的结果.
AdaBoost分类函数
adaClassify
测试
if __name__ == '__main__':
print __doc__
datMat, classLabels = loadSimpData()
# plt.scatter(datMat[:, 0], datMat[:, 1], c=classLabels, markers=classLabels, s=200, cmap=plt.cm.Paired)
classifierArr = adaBoostTrainDS( datMat, classLabels, 9 )
print adaClassify( [ 0, 0 ], classifierArr )
测试结果
[[-0.69314718]] [[-1.66610226]] [[-2.56198199]] [[-1.]]
可以发现，随着迭代进行，数据点 [0,0][0,0] 的分类确信度越来越强.
5.总结 返回目录
AdaBoost的优点：泛化错误率低，可以用在大部分分类器上，无参数调整（自适应）.
缺点：对离群点敏感.
